Eksponentielle funktioner

Regneforskriften

100

Hvad er regneforskriften for en eksponentiel funktion?

y=b*a^x ("^"betyder "opløftet i" og * er gange! ) se s. 228 i bogen

200

Hvad kaldes a også?

Fremskrivningsfaktoren

300

Hvad er en betingelse for a og b?

De skal være positive, altså større end nul

400

Hvilken anden formel minder den eksponentielle funktion meget om?

Renteformlen

500

Hvordan ser regneforskrifen ud, hvis du har isoleret x?

x=log(y/b)/log(a)

Konstanterne

100

Hvad betyder b?

Begyndelsesværdien

200

Hvad betyder a og hvordan er formlen for a (når vi kender r)?

a er fremskrivningsfaktoren. Hvis vi arbejder med fx. 80 procent, er r = 0,8. a = 1+r dvs. i eksemplet er a = 1+0,8 = 1,8.

300

Hvad er formlen for a, når vi kender 2 punkter på grafen?

(x2-x1)`ne rod af y2/y1 (undskyld, at man ikke kan skrive formler her!! Ellers kan formlen ses på s. 246 i bogen)

400

Hvad er formlen for b, når vi kender to punkter?

b=y1/(a opløftet i x1) - se s. 246 i bogen

500

Hvilke konstanter i renteformlen svarer a og b til?

b er begyndelsesværdien, som i renteformlen hedder K0. a er fremskrivningsfaktoreren, der i renteformlen hedder F eller a+r

Grafen

100

Hvilken form har en eksponentiel graf i et almindeligt koordinatsystem?

Den er buet

200

Hvordan aflæses b på grafen?

Skæring med y-aksen.

300

Hvad er a, hvis grafen er voksende?

Den er større end 1

400

Hvad er a, hvis grafen er aftagende?

Den er mellem 0 og 1

500

I hvilke kvadrenter tegnes grafen for en eksponetiel funktion?

I 1. og 2. kvadrent

Eksponentiel vækst

100

Lineær vækst pluds'er man når man går en ud. Hvad sker der i en eksponentiel vækst?

Man ganger

200

En lineær funktion vokser/falder med en fast værdi. Hvad vokser en eksponentiel funktion med, og hvad betyder det?

 Det betyder, at den vokser/falder med en fast procent.

300

f(x)=2*0,91^x   Hvad stiger/falder den med?

Den falder med 9%

400

Hvis x vokser med 1 hvad sker der så med y?

y ganges med a

500

Hvis x vokser med 5 hvad sker der så med y?

y ganges med a⁵

Halvering og fordobling

100

Hvad betyder fordoblingskonstanten T2?

Fordoblingskonstanten er den x-tilvækst, der skal til, før y-værdien er fordoblet.

200

Hvad er halveringskonstanten T1/2?

Halveringskonstantet er den x-tilvækst, der skal til, før y-værdien er halveret.

300

Hvad er formlen for T2?

T2=log(2)/log(a)

400

Hvad er formlen for T1/2?

T1/2=log(1/2)/log(a)

500

En eksponentiel funktion har regneforskriften: y = 10 * 0,8^x Skal jeg udregne fordoblings- eller halveringskonstanten?

Jeg skal udregne halveringskonstanten, da a = 0,8 og grafen er derfor aftagende.