Hvordan løses en eksponentiel ligning?
Forklar kort hvordan denne ligning løses
4^x = 9
Først skal man få x ned fra potensens plads. Det gør man ved at tage log på begge sider, så ser det således ud
log(4^x) = log(9)
herefter kan vi ifølge vores regneregel 1 få x ned så der står
x * log(4) = log(9)
Herefter dividere vi med log(4) på begge sider så der til sidst kun står x = ? tilbage.
100
Hvad betyder Delta-x?
Tilvækst/forskel/ændring
100
Hvad kalder man punkterne som grafen går igennem?
eksempelvis (1, 8) og (2, 9)
(x1, y1) og (x2, y2)
100
Hvordan lyder forskriften for en eksponentiel funktion?
f(x) = b * a^x
100
Hvordan skriver man 10-tals logaritmen?
log(x)
200
Hvordan + man 2 logaritme funktioner sammen?
brug eksemplet under
log(5) + log(4)
Man tager bare de 2 tal der står inde i begge parenteser og gange dem sammen
log(5) + log(4) = log(5*4)
= log(20)
200
Michelle sætter 100,- i banken på sin konto.
1 år senere, har hun så 105,- på kontoen
Hvad er delta-x?
5, eftersom at det er tilvæksten/forskellen/ændringen
200
Når punkterne ligger på grafen for f så er
y1= ?
y1 = f(x1)
200
Hvilken betydning har b?
Det er startværdien.
200
Hvordan lyder første regneregel over logaritmen?
log(10^x) = x
300
Hvad er formlen for en eksponentiel ligning?
y = b*a^x
300
Hvad er formlen for "ry"?
ry = a^delta-x - 1
300
Hvordan finder man b ved hjælp af y1 og a^x1?
b = y1/a^x1
300
Hvilken betydning har a?
Om grafen er stigende/voksende eller aftagende
300
Hvad er værdien af e?
2,718
400
Hvordan skal logaritmen lyde, hvis den skal give 1?
log(10)
400
f(x) = 100 * 1,06^x
Hvad er Vækstraten?
Vækstrate = 6% pr. x enhed
400
Hvordan finder man a ved hjælp a (x1, x2) og (y1, y2)
Hvilken formel anvendes? brug gerne tavlen til at illustrere.
x2-x1 i potensen af kvadratroden y2/y1
400
Hvilken værdi har b i vores funktion, hvis den ikke står der? eksempel: f(x) = 1,05^x
Hvis b ikke står i funktionen, så er den altid 1, da den ikke kan gå under 1.
400
Hvad gør man, når man skal - 2 logaritmer fra hinanden?
Man dividerer den første, med den anden
500
Hvad giver
log(4) + log(25) = ?
log(4) + log(25) = 2 eller log(100)
500
Formlen for delta-x
Hvad er
f(x + delta-x) = ?
f(x + delta-x) = a^delta-x * f(x)
500
y1 = ?
y1 = b * a^x1
eller
y1 = f(x1)
500
Hvordan finder man a?
Man går 1 ud på x-aksen og går opad indtil man rammer grafen. Det tal man så står på, skal man dividere med startværdien, og så har man sin a.