Quizziamo

ALGEBRA

100

Risolvi: x²−5x+6=0

x=2 o x=3

200

Trova due numeri primi gemelli minori di 20

11 e 13

17 e 19

300

Trova x se 3^x+1=27

x=2 

400

Trova una terna pitagorica

numeri interi a,b,c tali che a²+b²=c² 

3,4,5

500

Risolvi il sistema:

x+ y = 5 

x² + y² = 13  

(2;3)

(3;2)

GEOMETRIA EUCLIDEA

100

Indica uno dei criteri di congruenza dei triangoli

Lato-Angolo-Lato (LAL), Lato-Lato-Lato (LLL), Angolo-Lato-Angolo (ALA)

200

Enuncia il teorema dell'angolo esterno

Un angolo esterno di un triangolo è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti.

300

Qual è la differenza tra angoli consecutivi e adiacenti?

Consecutivi: vertice e un lato i comune

Adiacenti: Vertice, un lato in comune e sono supplementari

400

 Enuncia la disuguaglianza triangolare. 

In ogni triangolo, la somma di due lati è sempre maggiore del terzo lato.

500

Quale triangolo è stato studiato fin dall’antichità per la sua simmetria perfetta?

Il triangolo equilatero, perché tutti i lati e angoli sono congruenti; era usato già da Euclide per costruzioni geometriche precise.

GEOMETRIA ANALITICA

100

Equazione di una retta passante per l’origine con coefficiente angolare 2

y = 2x

200

Equazione della retta passante per i punti

P(1,2) e Q(3,6)

y = 2x

300

Equazione della circonferenza con centro C(-1;2) e raggio 3

(x+1)²+(y-2)² = 9

400

Trova l’equazione della parabola con vertice nell’origine e passante per il punto P(2,8).

y=2x²

500

Trova l’equazione dell’ellisse con centro nell’origine, asse maggiore lungo l’asse x, semiasse maggiore a=5 e semiasse minore b=3

x² /25  + y² /9  =1

GONIOMETRIA

100

Trova θ se sin⁡θ=1/2

θ=30^∘  o 150^∘ 

200

Qual è la relazione tra arco l, raggio r e angolo al centro θ(in radianti)?

l=r⋅θ

300

In un cerchio di raggio 10 cm, calcola l’area di un settore circolare corrispondente a un angolo di 60^∘

A=1/2⋅ r² ⋅ θ 

Convertiamo in radianti: 60^∘=π/3, quindi 

A=1/ 2⋅100⋅π/3= 50 π/3 cm² 

400

Se un arco misura 5 cm e il raggio è 10 cm, calcola l’angolo al centro in radianti.

l=rθ⇒ 5=10⋅θ ⇒θ=0.5rad

500

Se tan⁡60^∘=t , esprimi sin⁡(180^∘+60^∘)in funzione di t

• sin(180^∘+60^∘)=−sin60^∘=−t/ radice(1+t²)

EXP/LOG

100

Risolvi: 2^x+1=16

x=3

200

Vero o falso: la funzione logaritmica log⁡_a(x) è definita per tutti gli x∈R?

Falso — è definita solo per x>0 (dominio dei logaritmi)

300

Descrivi come cambia il grafico della funzione esponenziale y=a^x   se 0<a<1 rispetto ad a>1

Per a>1 la funzione cresce (crescente), per 0<a<1 decresce

400

Utilizzando le proprietà dei logaritmi, semplifica: log⁡_a(b²c)−log⁡_a(bc³)

log^a(b²)+log_a(c)−[log_a(b)+log_a(c³)]=log_a(b)−2log_a(c)

500

Una funzione esponenziale f(x)=a^x e la sua inversa logaritmica g(x)=log⁡_a(x) si riflettono rispetto a quale rette nel piano cartesiano?

Si riflettono rispetto alla retta y=x  perché le funzioni inverse sono simmetriche rispetto a questa retta