placas tectónicas (3.3)
¿Cuál es el primer término y la diferencia común en la progresión aritmética dada?
El primer término de la progresión aritmética es 3, lo cual se observa directamente al inicio de la secuencia numérica proporcionada. La diferencia común es 5, calculada al restar el primer término del segundo (8 - 3), lo que indica que cada término sucesivo aumenta en esta cantidad constante.
¿Cómo se calcula el término general de esta progresión y cuál es su fórmula?
El término general se calcula utilizando la fórmula a_n = a_1 + (n - 1)d, donde a_1 es el primer término, n es la posición del término en la secuencia, y d es la diferencia común. Esta fórmula permite encontrar cualquier término de la progresión conociendo su posición.
¿Cuál sería el décimo término en esta progresión aritmética?
Para calcular el décimo término, utilizamos la fórmula del término general: a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 5 = 3 + 9 \times 5 = 3 + 45 = 48. Por lo tanto, el décimo término en esta progresión es 48.
¿Cuál es la suma de los primeros cinco términos de la progresión?
Aplicando la fórmula de la suma, S_5 = \frac{5}{2}(2 \times 3 + (5 - 1) \times 5) = \frac{5}{2}(6 + 20) = \frac{5}{2} \times 26 = 65. Así, la suma de los primeros cinco términos de la progresión es 65.
¿Cómo se modifica la progresión si la diferencia común fuese negativa en lugar de positiva?
Si la diferencia común fuese negativa, la progresión sería decreciente en lugar de creciente. Cada término sucesivo sería menor que el anterior, restando la diferencia común en lugar de sumarla. Esto invertiría la dirección de la secuencia numérica.