Analysis
f(x) = sin(3x)
Wie lautet die Ableitungsfunktion von f(x)?
f'(x) = 3cos(3x)
Berechne das Skalarprodukt der Vektoren a = (1, 2,-3) und b = (-3, 4,0).
5
Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A: Beim einmaligen Würfeln fällt eine Primzahl.
P(A) = 1/2
Löse das lineare Gleichungssystem:
x + y = 5
x - y = 1
x = 3, y = 2
Ein Adventskalender hat 24 Türchen. Wenn du jeden Tag 2 Türchen öffnest, an welchem Tag wirst du das letzte Türchen geöffnet haben?
Am 12. Tag
f(x) = 5x² - 3x + 8
Bestimme die x-Koordinate des Scheitelpunktes!
x = 0,3
Was ist die geometrische Bedeutung des Skalarprodukts?
Es gibt Auskunft über den Winkel zwischen den Vektoren.
n einer Urne befinden sich 4 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?
Die Wahrscheinlichkeit ist 4/9, da es insgesamt 9 Kugeln gibt und 4 davon rot sind.
Es gibt 5 verschiedene Bücher, die in einer Reihe auf einem Regal stehen. Wie viele verschiedene Anordnungen sind möglich, wenn 2 spezielle Bücher immer nebeneinander stehen müssen?
Es gibt 48 Anordnungen. Es sind Einheiten (3 andere Bücher + 1 Einheit der 2 speziellen Bücher), die angeordnet werden können: 4!=24. Da die beiden speziellen Bücher untereinander auch angeordnet werden können (2!=2), ist die Gesamtanzahl 24*2=48.
Ludwig hat 200 rote und weiße Kerzen für Weihnachten. 99% der Kerzen sind rot. Ludwig möchte gerne so lange erst einmal rote Kerzen verwenden, bis der Anteil roter Kerzen auf 98% gesunken ist. Wie viele rote Kerzen muss Ludwig abbrennen?
Er muss 100 Kerzen abbrennen.
f(x) = 4e2x
Bestimme die Gleichung der Tangente im Punkt P(0 | f(0))!
y = t(x) = 8x + 4
Welchen Abstand hat der Punkt P(3| 2 | 1) vom Koordinatenursprung?
sqrt(14)
Bei einem Experiment wird ein Münzwurf durchgeführt und anschließend ein Würfel geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt und der Würfel eine gerade Zahl zeigt?
Die Wahrscheinlichkeit ist 1/2⋅3/6=1/4, da die Münze zwei mögliche Ergebnisse hat (Kopf oder Zahl) und der Würfel drei gerade Zahlen (2, 4, 6).
Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung:
x² - 4x + 3 > 0
x < 1 oder x > 3
6 + 3 = 1893
9 + 5 = 45144
Was ergibt 9 + 8 nach obigem Muster?
9 + 8 = 72171
(Produkt Summe Differenz der beiden Summanden)
f(x) = x² - 9
Berechne die Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse einschließt!
36 FE
E: 2x + 3y + 4z = 12
Nenne die Koordinaten eines Punktes, der in der Ebene E liegt und 5 LE von der x-y-Ebene entfernt ist!
z. B.: P(-4 | 0 | 5)
Was versteht man unter einem Laplace-Experiment? Nenne auch ein Beispiel für ein Laplace-Experiment!
alle Ergebnisse des des Zufallsversuchs sind gleichverteilt.
z.B. Würfeln mit einem idealen Würfel, betrachtet wird die Augenzahl
Gib die Funktionsgleichung einer Funktion an, die folgende Eigenschaften besitzt:
eine NST ist 5, eine Polstelle ist 3.
z.B.: f(x) = (x - 5):(x - 3)
Eine frische Orange wiegt am Heiligabend 100 g, sie besteht zu 99% aus Wasser. Nach einer Woche besteht sie nur noch zu 98% aus Wasser. Wie viel wiegt sie an Silvester?
50 g
Heiligabend: 1% entspricht 1 g (Fruchtfleisch)
Silvester: 2% entsprechen 1 g
100% entsprechen 50 g
Ist die folgende Aussage wahr oder falsch? Begründe!
f(x) = e-x² ist streng monoton fallend.
falsche Aussage
f'(x) = -2x e-x²
f'(x) ist für x>0 positiv, also ist f(x) für x>0 streng monoton wachsend.
E: x + y = 1
Wie weit ist die z-Achse von dieser Ebene entfernt?
1/2*sqrt(2)
In einer Urne befinden sich 5 rote, 4 blaue und 1 grüne Kugel. Wenn zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen werden, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?
P(2 rote Kugeln)=5/10⋅4/9=20/90=2/9
Zum Zeitpunkt t = 0 werden einige Fische in einen zunächst fischlosen Teich gegeben. Der Populationsbestand kann durch die Funktion
h(x) = 90 - 60*0,5t (t in Jahren) modelliert werden.
Gib den Anfangs- sowie den Grenzbestand an!
Anfangsbestand: 30
Grenzbestand: 90
Wann ist das Matheabitur 2026?
06. Mai 2025