Combinatorică
Funcții
Geometrie
Numere complexe
Probabilități și variabile aleatoare
100
Un elev dorește să creeze o parolă formată dintr-o literă urmată de o cifră. Litera poate fi aleasă dintre A, B, C, D, E, iar cifra dintre 0, 1, 2, 3, 4.
Câte parole diferite poate forma?
25
100
Se consideră funcția f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R},\quad f(x)=\frac{x+m}{x-2},m\in\mathbb{R}
Determinați m pentru care A(0,-2)\in G_f
m=4
100
Care este simetricul punctului A(2,5) față de punctul B(1,1) ?
C(0,-3)
100
Modulul numărului 1+3i este:
sqrt 10
100
Se aruncă simultan două zaruri echilibrate cu șase fețe.
Calculați probabilitatea ca suma numerelor obținute să fie cel puțin 7.
13/18
200
La o competiție participă 6 elevi. La final se acordă medaliile de aur, argint și bronz.
În câte moduri diferite pot fi atribuite cele trei medalii?
120
200
În figura de mai jos este reprezentată derivata unei funcții f .
Scrieți abscisa sau abscisele punctului/punctelor de extrem ale lui f .
-3 și 4
200
Se consideră punctele A(1;2), B(5;4) și C(3,8) .
Determinați măsura unghiului \hat{BAC}
45^\circ
200
Inversul numărului 3+4i este:
3/25-4/25i
200
O companie de transport școlar estimează că probabilitatea ca un elev să întârzie la autobuz într-o anumită dimineață este de 8%.
Într-o zi sunt selectați aleator 20 de elevi. Care este probabilitatea ca exact 3 elevi să întârzie? Aproximați răspunsul la miimi.
0,142 sau 14,2%
300
Biblioteca unei școli a nominalizat 10 cărți pentru un premiu literar. Un juriu trebuie să selecteze 4 dintre acestea pentru etapa finală.
În câte moduri poate fi făcută selecția?
210
300
Se consideră funcția
f:(1,+\infty)\to\mathbb{R}, \qquad f(x)=\ln(x-1)
Determinați funcția inversă f^{-1} .
f:\mathbb{R}\to(1,+\infty),\qquad f^{-1}(x)=e^x+1
300
Se consideră dreptele d_1:\ (m-1)x+2y-5=0 și d_2:\ 3x+(m+2)y+1=0 , unde m\in\mathbb{R} .
Determinați valorile parametrului m pentru care dreptele d_1 și d_2 sunt perpendiculare.
m=-\frac1 5
300
Soluțiile ecuației z^2=-3 sunt:
\pm i\sqrt 3
300
Un magazin online livrează comenzi prin două firme de curierat. 65% dintre comenzi sunt livrate de firma A, iar restul de firma B.
Dintre comenzile livrate de firma A, 4% ajung cu întârziere. Dintre comenzile livrate de firma B, 10% ajung cu întârziere.
Se alege la întâmplare o comandă întârziată.
Determinați probabilitatea ca această comandă să fi fost livrată de firma B.
Rotunjiți răspunsul la miimi.
0,574 sau 57,4%
400
O clasă are 8 fete și 7 băieți. Se formează o echipă de 5 elevi pentru un concurs.
În câte moduri poate fi formată echipa dacă trebuie să conțină exact 3 fete și 2 băieți?
1176
400
Numărul de utilizatori ai unei noi aplicații într-un oraș este modelat de funcția
N(t)=\frac{12000}{1+39e^{-0.4t}},
unde t reprezintă timpul (în luni) de la lansarea aplicației, iar N(t) reprezintă numărul de utilizatori.
Determinați după câte luni numărul de utilizatori va atinge 6000. Aproximați răspunsul la zecimi.
9,2
400
Fie dreapta d:x-3y-1=0 și punctul P(1;1) .
Determinați ecuația generală a paralelei prin P dusă la dreapta d .
x-3y+2=0
400
Care este coeficientul părții imaginare a numărului
\frac{(1-i)^9}{(1+i)^7}?
0
400
Cât ar trebuie să fie taxa de participare pentru ca jocul să fie echitabil?
5,56 euro sau 5,60 euro
500
Consiliul elevilor este format din 12 membri. Trebuie aleși un președinte, un vicepreședinte și un secretar.
Doi dintre membri, Ana și Bogdan, au anunțat că nu doresc să facă parte simultan din conducere.
În câte moduri pot fi ocupate cele trei funcții respectând această condiție?
1260
500
În figura de mai jos este reprezentată derivata unei funcții f .
Scrieți abscisa sau abscisele punctului/punctelor de inflexiune ale lui f .
-3, 1 și 4
500
a=-5, b=17
500
Se consideră numărul w=2+2i . Locul geometric al punctelor de afix z cu proprietatea că |z-w|=|w| este:
Cercul de centru (2;2) și rază 2 sqrt 2
500
O fabrică produce componente electronice în două uzine. 45% dintre componente sunt fabricate în Uzina A, iar restul în Uzina B.
Se știe că 5% dintre componentele fabricate în Uzina A sunt defecte. În total, 6,65% dintre componentele produse de fabrică sunt defecte.
Determinați probabilitatea ca o componentă fabricată în Uzina B să fie defectă.
0,08 sau 8%