Funktioner

Lineær

100

Hvordan ser den generelle funktionsforskrift ud for en lineær funktion?

y = ax + b

200

Giv et eksempel på en lineær sammenhæng

Når man veksler euro til Dkr i en bank.

Kursen er a og vekselgebyret er b

300

Hvordan påvirker a og b i funktionsforskriften linjernes placering og hældning?

400

Hvad vil det sige at en funktion er ligefrem proportional?

b = 0, hvilket betyder at linjen skære gennem (0,0)

500

Beregn funktionsforskriften for en linje der går 

gennem følgende 2 punkter:

Punkt 1: ( 2,4 ) og ( -3,-4 )

 a = (-4 - 4) /(-3 - 2)= -8/-5 = 1,6

b = 4 - 1,6 x 2 = 0,8 

y = 1,6x +0,8

Omvendt proportionel

100

Skriv den generelle funktionsforskriften for en omvendt proportionel funktion på tavlen

y = a/x    eller        y gange x =a 

200

Hvad sker der med grafen hvis a er negativ?

Kurverne ligger i 2 og 3 kvadrant

300

Hvad hedder grafen til en omvendt proportionel funktion

Hyperbel

400

Hvordan ligger graferne i koordinatsystemet hvis a har en høj værdi eller en lav værdi?

Høj a-værdi = kurverne ligger langt fra akserne

Lav a-værdi = kurverne ligger tæt op ad akserne

500

Hvad er en spejlingsakse og hvor kan man tegne dem i graferne for den omvendte proportionelle funktion

Spejlingsakser kan kopiere aksen fra et kvardrat til et andet

Andengrads

100

Hvordan ser grafen for en andengradfunktion ud?

Parabel   

200

Hvilken betydning har a, b og c på kurvens placering og udseende i koordinatsystemet

 positiv a = glad, negativ a = sur

a lav værdi= flad kurve, a høj værdi = stejl kurve

b = kurvens forskydning vandret

c = skæring med y-aksen, kurvens forskydning op og ned

300

Forklar hvilken betydning diskriminatens størrelse har på parbalens placering i koordinatsystemet

d større end 0 = 2 løsninger (2 skæringer med x-   aksen)

d= 0 1 løsning     (toppunkt på x-aksen)

d mindre end 0 ingen løsning   (ingen berøring med akserne)

400

Hvad er diskriminanten følgende andengradsfunktion:  y = 2x² + 2x - 2

 D = b² - 4ac = 2² - 4 x 2 x (-2) = 20

500

Beregn toppunktet for følgende andengrads funktion:

y = -3x² + 3 + 3

 T_p ( b/2a, d/4a ) = ( -½ , 3,75)  

d = 3² - 4x (-3) x 3 = 45

Eksponentiel

100

Hvad er grundformlen for en eksponentiel funktion

y = ba^x   x må ikke være 0     

 a og b skal være større end 0

200

Hvordan ser grafen ud for den eksponentielle funktion?

300

Hvordan påvirker b grafens udseende?

Skæring med y-aksen

400

Tegn en kurve over en stigende vækst. Vis hvordan man aflæser og beregner fordoblings konstanten T₂  

T₂  (log (2)/log (a))

500

Beregn a og b i eksponentielfunktionen når du ved at funktionen går gennem følgende 2 punkter: (2,2) og (7,5)

a = 1,2      b= 1,39        y = 1,39 x 1,2^x

Blandet

100

Hvilken betydning har størrelsen af a og b i den lineær funktion på grafens placering i koordinatsystemet

negativt a = kurven falder,

positivt a =kurven stiger

Lille a =flad kurve, stort a = stejl kurve

b = kurvens skæringspunkt med y-aksen

200

Hvordan beregner man skæringspunkter mellem 2 lineær funktioner

2 ligninger med 2 ubekendte          eller

y = ax + b og y = cx + d

x = (d-b)/( a-c)

y = a x + b

300

Hvad kan man bruge en regressions analyse til?

At finde ud af om der er en matematisk model der kan beskrive sammenhængen i ens observationer/punkter 

400

Omskriv følgende informationer til en lineær funktion:

Du skal ud og rejse og skal veksle penge i banken, 

kursen på 1 euro er 7,4 kr og det koster dig 35 kr i vekselgebyr. 

Y = 7,4x +35

500

Omsæt følgende informationer til en funktion:

Du skal låne 20.000kr i banken til rente på 2,5%, og vil gerne have at vide hvad det koster dig at låne pengene i 3 år 

 Y = 20000(1 + 0,025)³ =21776,88kr