Partielt afledede
Den partielt afledede mht. x for
f(x,y) = x2 + xy2
f'x(x,y) = 2x+y2
Ligningen: z=k
Hvad er en niveaukurve?
Et punkt hvor gradienten er nulvektoren
Hvad er et stationært punkt ?
P er et lokalt maksimum hvis ...
Hvad er 'determinanten er positiv og den dobbeltafledede mht. x er negativ' ?
Den partielt afledede mht. y for funktionen
f(x,y) = xy + ex
Hvad er
f'y(x,y) = y
Den retning i xy-planen hvor funktionsværdierne for f(x,y) vokser hurtigst ud fra punktet (x0,y0,z0)
Hvad er den geometriske fortolkning af gradienten for f i punktet (x0,y0,z0).?
fxx''(x,y)
Hvad er den dobbeltafledede af funktionen f mht. x ?
P er et saddelpunkt hvis...
Hvad er 'determinanten er negativ' ?
Vektoren med førstekoordinaten fx(x,y) og andenkoordinaten fy(x,y)
Hvad er gradienten?
f(k,y)
Hvad er snitfunktionen for f(x,y) for fastholdt x=k ?
Tre slags arter af stationære punkter
Hvad er maximum, minimum og saddelpunkt ?
Hvad er 'så vi kan ikke bestemme arten af P' ?
Den partielt afledede for funktionen mht. x
f(x,y) = xy2 + x2y
Hvad er f'x(x,y) = y2 + 2xy ?
Snitfunktionen for f(x,y)=x2+xy2
for fastholdt y=-2
Hvad er f(x,-2)=x2+4x ?
z = fx'(x0,y0)(x-x0) + fy'(x0,y0)(y-y0) + z0
Hvad er tangentplanens ligning i punktet (x0,y0,z0) ?
r.t - s2
Hvad er determinanten?
De partielt afledede for funktionen
f(x,y) = xy+ 3x
Hvad er
f'x(x,y) = y + 3
f'y(x,y) = x
Vis at denne niveaukurve er en cirkel. Benyt cirklen ligning til at bestemme centrum og radius.
x2 + y2 - 2x - 4y = 4
Niveaukurven svarer til
(x-1)2 + (y-2)2 = 9
en cirkel med centrum i (1, 2) og radius 3.
1) P er et stationært punkt
2) P er et randpunkt
3) Gradienten eksisterer ikke i P
fxy''(x,y) for funktionen f(x,y)=x2+y2+xy
Hvad er 1 ?