Show:
Sum og differens
Produkt
Kvotient
"Bolle"
Invers
100
Givet f(x) = 2x+5 og g(x) = -3x+1, Find (f+g)(x)
(f+g)(x) = f(x) + g(x) = (2x+5) + (-3x+1) = -x + 6
100
BONUS!
+ 300
100
Givet f(x) = -2x og g(x) = -2, Find (f/g)(x)
(f/g)(x) = f(x)/g(x) = (-2x)/(-2) = x
100
Givet f(x) = 2x+4 og g(x) = x+3, Find (fog)(x)
(fog)(x) = f(g(x)) = 2(x+3) + 4 = 2x+10
100
Givet en funktion f(x) med den inverse funktion f^-1(x) Hvad er f(f^-1(x))
f(f^-1(x)) = x
200
Givet f(x) = 2x+5 og g(x) = -3x+1, Find (f-g)(x)
(f-g)(x) = f(x) - g(x) = (2x+5) - (-3x+1) = 5x + 4
200
Givet f(x) = 2x og g(x) = -2, Find (f*g)(x)
(f*g)(x) = f(x)*g(x) = 2x*(-2) = -4x
200
Givet f(x) = -2x og g(x) = -2, Find Dm(f/g)
Dm(f/g) bestemmes af at g(x) skal være forskellig fra 0, så her Dm(f/g) = R
200
Givet f(x) = 2x+4 og g(x) = x+3, Find (gof)(x)
(gof)(x) = g(f(x)) = (2x+4) + 3 = 2x + 7
200
Hvordan finder man grafisk den inverse til en funktion?
Man spejler den givne funktion i linjen y = x
300
Givet f(x) = 2x^2-x-1 og g(x) = x+1, Find (f+g)(x)
(f+g)(x) = f(x) + g(x) = (2x^2-x-1) + (x+1) = 2x^2
300
Givet f(x) = 1/x og g(x) = 4x, Find (f*g)(x)
(f*g)(x) = f(x)*g(x) = (1/x)*4x = 4
300
Givet f(x) = 2x+5 og g(x) = -3x+1, Bestem (f/g)(2)
(f/g)(2) = f(2)/g(2) = (2*2+5)/(-3*2+1) = 9/(-5) = -9/5
300
Givet f(x) = sqrt(x+3) og g(x) = x+3, Bestem Dm(fog)(x)
Dm(fog)(x) = Dm(f(g(x)) Giver x > -6
300
Givet f(x) = x^2 Bestem f^-1(x)
f^-1(x) = sqrt(x)
400
Givet f(x) = 2x^2-x-1 og g(x) = x+1, Find (f-g)(2)
(f-g)(2) = f(2) - g(2) = (2*2^2-2-1) - (2+1) = 5-3 = 2
400
Givet f(x) = 2x+5 og g(x) = -3x+1, Find (f*g)(x)
(f*g)(x) = f(x)*g(x) = (2x+5)*(-3x+1) = -6x^2 - 13x + 5
400
Givet f(x) = 2x+5 og g(x) = -3x+1, Bestem (g/f)(2)
(g/f)(2) = g(2)/f(2) = (-3*2+1)/(2*2+5) = (-5)/9 = -5/9
400
BONUS
+500
400
Givet f(x) = 4x+1 Bestem f^-1(x)
f^-1(x) = 1/4*x-1/4, da f(f^-1(x)) = 4(1/4*x-1/4) +1 = x og f^-1(f(x)) = 1/4*(4x+1)-1/4 = x
500
Givet f(x) = 2x-3 og g(x) = -x+2, Løs (f+g)(x+1) = 3
(f+g)(x+1) = 2(x+1)-3 + -(x+1)+2 = x
500
Givet f(x) = 2x+5 og g(x) = -3x+1, Find (f*g)(4)
(f*g)(4) = f(4)*g(4) = (2*4+5)*(-3*4+1) = 13*(-11) = -143
500
Givet f(x) = x^2-4 og g(x) = x+2, Bestem (f/g)(x) og Dm(f/g)
(f/g)(x) = f(x)/g(x) = (x^2-4)/(x+2) = (x+2)*(x-2)/(x+2) = x-2 Dm(f/g): bestemmes af at g(x) skal være forskellig fra 0, så her skal x være forskellig fra -2
500
Givet f(x) = sqrt(x+3) og g(x) = x+3, Bestem Vm(gof)(x)
Vm(gof)(x) = Vm(g(f(x)) Giver y > 3
500
Givet f(x) = -2x+3 og g(x) = (3/2) - (1/2)*x Er g(x) = f^-1(x)?
Ja, da g(f^-1(x)) = (3/2) - (1/2)*(-2x+3) = x