GEOMETRÍA
01.- Indica razonadamente si son semejantes el triángulo de los lados 3, 4 y 5 cm y el triángulo de ángulos 45º, 60º y 75º.
_Sol: No semejantes
06.- Calcula el área del rombo de diagonal menor 20 cm y perímetro 104 cm.
_Sol: A = 480 cm2
11.- Indica dos movimientos que transformen el punto A(5,7) en el A´(-5,-7). Dibujo.
_Sol:
TRASLACIÓN _ u (–10,14)
SIMETRÍA CENTRAL O(0,0)
16.- Calcula el área total de un cilindro de radio 4 cm y generatriz 17 cm.
_Sol:
AT = 100,48 + 427,04 = 527,52 cm2
21.- Calcula el volumen de un ortoedro de 8 cm de largo, 12 cm de ancho y 28 cm de diagonal del ortoedro.
_Sol: V = 2.304 cm3
02.- Los lados de un rectángulo miden 5 cm y 12 cm respectivamente. Halla la diagonal de un rectángulo semejante de perímetro 68 cm.
_Sol: d = 26 cm
07.- Una caja de quesitos del “cuaserío” tiene 9 porciones. ¿Cuántos grados ocupa cada porción? Si cada porción ocupa 78,5 cm2. ¿Cuál es el radio de la caja? Dibujo.
_Sol: 40º _ 15cm
12.- Dado un vector u=(7,4) y un punto A(5,3), calcula las coordenadas de un punto B(x,y) que al trasladarlo con el vector u se llega al punto A. Dibujo.
_Sol: B (–2,–1)
17.- Calcula el AT de un prisma cuadrangular regular de área de la base 25 cm2 y 18 cm de altura. Dibujo.
_Sol: AT = 410 cm2
22.- Un depósito cilíndrico contiene 13.564.800 litros, cuando está lleno en sus tres cuartas partes. Se vierten varias esferas de metal hasta que el líquido rasa la parte superior del depósito. ¿Cuántas esferas se han vertido si su radio es 3 m?
_Sol: 40 esferas
03.- Dados dos triángulos rectángulos uno con un ángulo de 45º y el otro con dos catetos iguales, indica si son o no semejantes razonándolo con algún criterio de semejanza.
_Sol: Sí semejantes
08.- Calcula el área de la corona circular que se forma entre la circunferencia circunscrita para un rectángulo de lados 12 cm y 16 cm, y la mayor circunferencia inscrita tangente a dos de sus lados.
_Sol: A = 200,96 cm2
13.- Dado el triángulo rectángulo de vértices:
A(0,0), B(25,0) y C(9,12)
Gíralo 180º respecto al punto H(25/2 , 0).
Dibuja dicho giro e indica qué figura forman los dos triángulos, el ABC y el A´B´C´.
_Sol:
A´(25,0) _ B´(0,0) _ C´(16,–12)
UN RECTÁNGULO
18.- Calcula el área lateral de un cono que tiene 8.138,88 cm3 de volumen y 18 cm de radio. Dibujo.
_Sol: AL = 1.695,60 cm2
23.- Calcula el volumen de un pirámide cuadrangular regular, si su arista lateral mide 26 cm y la diagonal de la base mide 20 cm. Dibujo.
_Sol: V = 1.600 cm3
04.- En un triángulo el radio de la circunferencia circunscrita vale 12 cm. Si el baricentro y el circuncentro coinciden. ¿Cuánto mide la distancia que hay entre el circuncentro y el punto medio de un lado? Dibujo.
_Sol: 6 cm
09.- Dibuja un cuadrado de 10 cm de lado, traza sus circunferencias inscrita y circunscrita. Señala y calcula el área de la corona circular que se ha obtenido.
_Sol: A = 78,5 cm2
14.- El producto de dos traslaciones sucesivas es w(–5,9). Si el punto A(8,–2) se convierte primero en B(0,3) con vector guía u. Calcula el punto C homólogo del B y los vectores guía u y v. Dibujo.
_Sol: C(3,7)_ u = (–8,5)_ v = (3,4)
19.- Calcula el AL de una pirámide cuadrangular regular cuyo volumen es 1.568 cm3, su área de la base es 196 cm2 y el perímetro de la base mide 56 cm. Dibujo.
_Sol: AL = 700 cm2
24.- Calcula el V de un cono de AB igual a 200,96 cm2 y AL igual a 427,04 cm2. Dibujo.
_Sol: V = 1.004,80 cm3
05.- En un triángulo escaleno de base 16 cm y altura 6 cm, se traza una mediana que divide al triángulo en otros dos. ¿Cuál es el área de cada uno?
_Sol: A = 24 cm2
10.- Calcula el área de la corona circular formada por la circunferencia inscrita y circunscrita a un hexágono regular de lado 10 cm.
_Sol: A = 25π cm2 = 78,5 cm2
15.- Toma el punto A(4,-5). Realiza un giro de 180º y centro O (0,0) para obtener el punto B. Indica qué vector guía u traslada A hasta B. Ahora calcula el simétrico de B respecto del eje de abscisas dando lugar a C. ¿Qué vector guía w transforma A en C? Dibujo.
_Sol: B(–4,5)_ u = (–8,10)_ C(–4, –5) _ w = (–8,0)
20.- Un cubo está lleno de un líquido de densidad 1,6 gr/cm3. Si la masa del líquido es 12,8 kg. ¿Cuál es el AT de la mayor esfera que se puede introducir en dicho cubo?
_Sol: AT = 1.256 cm2
25.- Calcula el AT y el V de un prisma hexagonal regular de altura 18 cm y apotema de la base 26 cm.
_Sol: V = 42.120 cm3 y AT = 7.920 cm2