Lugares Geométricos
Lugar geométrico de todos los puntos tales que sí se toman dos cualesquiera, el valor de la pendiente es constante
Recta
Característica principal de la ecuación general de la circunferencia para identificarla.
Ax2 + Ay2 + Bx + Cy + D = 0
Los coeficientes de los términos cuadráticos son iguales.
Sus elementos son:
Elementos:
V: Vértice
F: Foco
D: Directriz
LR: Lado recto, LR=|4p|
p: parámetro: distancia del vértice al foco o a la directriz
c2=a2-b
Asíntotas
Conjuntos de puntos que equidistan siempre a un punto fijo y una recta.
Parábola
Ecuación de la circunferencia con centro en el punto C (h, k) y radio r.
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
Características de una parábola vertical con vértice en el origen
* Su eje focal coincide con el eje Y, es decir, x=0
* Su ecuación canónica es x2=4py
* Su directriz y+p=0
* Su foco (0,p)
¿Cómo se determina el lado recto de la elipse?
LR=2b2/a
Forma canónica de la hipérbola horizontal
x2/a2 - y2/b2 =1
Conjunto de puntos que equidistan a un solo punto.
Circunferencia.
En la ecuación de la circunferencia, ¿r puede ser negtivo?
No, por que r es el radio y representa una distancia
La parábola horizontal con vértice en el origen cuyo foco está sobre el eje X y son cóncavas (es decir, abre) hacia la derecha o a la izquierda. ¿Cuáles son las reglas de concavidad?
* Si p > 0 entonces la parábola abre hacia la derecha.
* Si p < 0 entonces la parábola abre hacia la izquierda.
¿Cómo se determinan la medida de los ejes?
Eje mayor= 2a
Eje menor= 2b
Forma canónica de la hipérbola vertical
y2/a2 - x2/b2 =1
Conjuntos de puntos cuya diferencia de distancias a dos punstos fijos es constante
Hipérbola
En la ecuación x2+(y-1)2=4, el centro es
(0,1)
La ecuación ordinaria de la parábola horizontal con vértice en (h, k) y parámetro p es...
(y-k)2= 4p(x – h)
Calcula la excentricidad de la elipse cuya ecuación general es 25x2 + 4y2 – 36 = 0
e = c / a = 3/5
Determina la medida del eje transverso y conjugado de la hipérbola cuya ecuación es: 4y2 – 9x2 + 8y – 54x –113 = 0.
Conjugado=2(2)=4
Conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante.
Elipse
Es un punto
La ecuación ordinaria de la parábola vertical con vértice en (h, k) y parámetro p es...
(x-h)2= 4p(y – k)
9x2 + 4y2 – 72x – 24y + 144 = 0 es la ecuación de la elipse cuyo eje prncipal es...
vertical
Determina las asíntotas de la hipérbola
y2/1 - x2/4 = 1 con los elementos a = 1, b = 2 ; c = 5
l1: y = 1/2x => x – 2y = 0
l2: y = –1/2x => x + 2y = 0