Teoría de números
(Problema 8) Al número de tres dígitos 4M7 se le suma el número 321 para dar como resultado el número de tres dígitos 7N8. Si al dividir 7N8 entre 9 se obtiene como residuo cero, ¿cuánto vale la suma de M más N?
Nota: Cada letra M y N representa un dígito.
M + N = 3 + 1 = 4
(Problema 11) En la siguiente figura todos los rectángulos pequeños son idénticos. Si el lado BC del rectángulo mide 12 cm. ¿Cuánto mide el área del rectángulo ABCD?
Área = 240 cm2.
(Problema 1) En la siguiente figura hay dos cuadrados unidos. ¿Cuántos triángulos rectángulos se pueden formar de manera que sus tres vértices sean puntos de P, Q, R, S, T, U?
14
(Problema 5) Luis tiene un nuevo restaurante, su amiga Laura le regaló mesas y sillas. Si las mesas las coloca de forma que cada una tenga 4 sillas, le faltan 6 sillas. Pero si colocan de dos en dos de forma que dos mesas juntas tengan 6 sillas, le sobran 4 sillas. ¿Cuántas mesas recibió Luis de regalo?
10 mesas
(Problema 3) La figura de abajo es simétrica respecto a la recta punteada y se muestran algunas medidas sobre su contorno.
Si el perímetro de toda la figura es 50 cm, ¿cuál es, en cm2, el área de la figura?
78 cm2
(Problema 9) Hay 15 equipos en una liga de fútbol. Si cada uno juega contra los demás en 4 ocasiones, ¿cuántos partidos se juegan en total?
420 partidos
(Problema 10) Se suman 11 números enteros consecutivos dando como resultado 2024. ¿Cuál es el menor de los números enteros que se sumaron?
179
(Problema 4) En la siguiente figura el triángulo OPQ es isósceles con OP = OQ. La circunferencia de centro O y radio OQ/2 corta a OP en B, corta a OQ en C y toca a PQ en su punto medio. El punto A sobre la circunferencia cumple que AB = AC. Si el área sombreada vale 2 cm2, ¿cuál es el valor, en cm2, del área del triángulo OPQ?
4 cm2
(Problema 12) En un país lejano, las placas de los automóviles se forman poniendo un número de tres cifras distintas (que no comience en cero) y después dos letras (no necesariamente diferentes). Si para las placas sólo pueden utilizarse las primeras 10 letras del abecedario, ¿cuántas placas distintas puede haber?
Por ejemplo, la placa 105-AB es válida, pero la placa 055-CX no es válida porque el número comienza con cero, además repite cifra y utiliza una letra que no es de las primeras diez del abecedario.
64800 placas distintas
(Problema 2) Una escalera tiene numerados los escalones a partir del 0 en orden creciente hacia arriba: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... Una rana está en el escalón 0, salta cinco escalones hacia arriba hasta el escalón 5 y luego dos para abajo hasta el escalón 3, después sigue saltando, alternando cinco escalones para arriba y dos para abajo. La sucesión de escalones que pisa la rana es 0, 5, 3, 8, 6,…
(a) ¿La rana pisa el escalón número 2022?
(b) Si la respuesta es que sí, indica en qué número de paso lo pisa, y si la respuesta es que no indica en qué número de salto supera por primera vez el escalón número 2022.
(a) Sí
(b) En el salto número 1348
(Problema 7) En la figura se muestra un triángulo ABC donde ∠ABC = 120°. Además, se cumple que AB = BC, AC = CD, AD = DE, AE = EF y que ∠BCD = ∠CDE = ∠DEF = 150◦. ¿Cuál es el valor, en grados, del ángulo ∠BAF?
120°
(Problema 6) ¿Cuántos números de 4 cifras tienen al menos una cifra par?
8375 números