háromszög
Háromszög belső szögeinek összege
180°
Mi a kör?
Egy ponttól adott távolságra lévő pontok halmaza a síkon.
Pitagorasz-tétel kimondása
Derékszögű háromszög befogói hosszának négyzetösszege egyenlő az átfogó hosszának négyzetével.
Háromszög súlyvonalának definíciója
A háromszög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz.
Háromszög területe a beírt kör sugarával
T=s x r
Háromszögek típusai oldalak szerint
általános, egyenlő szárú, egyenlő oldalú (szabályos)
Kör és egyenes kölcsönös helyzetének lehetőségei
- nincs közös pontjuk
- 1 közös pontjuk van (érintő)
- 2 közös pontjuk van (szelő)
Thalész-tétel kimondása
Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a kör bármely más pontjával, akkor olyan derékszögű háromszöget kapunk, amelynek átfogója a kör átmérője.
Háromszög köré írt körére vonatkozó tétel kimondása
Háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontban metszik egymást, ez a pont a háromszög köré írt körének középpontja.
Egy háromszög két szöge 70° és 38°. Mekkora szöget zárnak be ezen két szög szögfelezői?
126°
Háromszög külső szögeinek összege
360°
Kör érintőjére vonatkozó tétel
A kör minden egyes pontjába pontosan egy érintő húzható, és a kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra.
Thalész-tétel megfordítása
A derékszögű háromszög körülírt körének középpontja az átfogó felezőpontja.
Háromszög beírt körére vonatkozó tétel
Háromszög belső szögfelezői egy pontban metszik egymást, ez a pont a háromszög beírt körének középpontja.
Egy háromszög oldalai 6 cm, 8 cm, 10 cm. Mekkora a háromszög köré írt körének sugara?
5 cm
Háromszög magasságvonalaira, magasságpontjára vonatkozó tétel
Egy háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást, ez a pont a háromszög magasságpontja.
Külső pontból húzható érintőre vonatkozó tétel
Körhöz külső pontból húzható érintők egyenlő hosszúságúak.
Egy 4 cm sugarú kör O középpontjának és a sík egy P pontjának a távolsága 12 cm. Számítsuk ki a körhöz P-ből húzható érintőszakasz hosszát!
11,3 cm
Háromszög magasságvonalának definiálása
Háromszög csúcsából a szemközti oldalra bocsátott merőleges szakasz.
Egy derékszögű háromszög hosszabbik befogója 12 cm. Milyen távolságra van az átfogó felezőpontja a másik befogótól?
6 cm
Mit tanultunk a háromszög középvonalairól?
A háromszög oldalfelező pontjait összekötő szakasz a háromszög középvonala. A háromszög középvonala párhuzamos a harmadik oldallal, és fele olyan hosszú.
szelő, átmérő, húr, körszelet, körcikk, körgyűrű felrajzolása és definiálása
szelő: Az az egyenes, amelynek 2 közös pontja van a körrel.
átmérő: Olyan szelő, ami átmegy a kör középpontján.
húr: A szelőnek a kör belsejében lévő pontjai által alkotott szakasz.
körszelet: A körlapnak az a része, amit egy húr a körlapból kivág.
körcikk: A körlapnak az a része, amit 2 sugár kivág.
körgyűrű: koncentrikus körök közötti síkrész
Egyenlő szárú háromszög magassága 6 cm, szára 10 cm. Mekkora a körülírt kör sugara?
R=8,3 cm
Egy ABC háromszög AB oldalának hossza 20 cm. Mekkora a háromszög körülírt körének sugara, ha az A csúcsból kiinduló belső szögfelező a B csúcsból induló külső szögfelezővel 45°-os szöget zár be?
10 cm
Egy háromszögbe berajzoljuk az összes középvonalat. Az ábrán keletkező összes szakasz hosszainak összege 20 cm. Mekkora az eredeti háromszög kerülete?
13,3 cm