Grundbegriffe
Worin unterscheiden sich Geraden, Strecken und Halbgeraden?
Geraden: kein Anfang und kein Ende
Strecke: Anfang und Ende
Halbgerade: Anfang aber kein Ende
Wann heißen zwei Geraden orthogonal?
Wenn sie einen (und damit zwei) rechten Winkel einschließen.
Wie nennt man einen Winkel mit 90°?
Rechter Winkel
Definiere Achsensymmetrisch
Eine Figur (oder Fläche oder Bild) heißt achsensymmertrisch, wenn sie durch die (senkrechte) Achsenspiegelung an ihrer Symmetrieachse auf sich selbst abgebildet wird.
Wann heißen zwei Figuren verschiebungssymmetrisch?
Wenn sie durch eine Verschiebung ineinander überführt werden können.
Was haben Geraden, Strecken und Halbgeraden gemeinsam? Dass sie gerade sind zählt nicht.
Sie bestehen aus unendlich vielen Punkten.
Wann heißen zwei Geraden parallel? Gebt zwei verschiedene Ansätze an.
Zwei Geraden heißen parallel, wenn sie sich nicht schneiden und wenn zwischen ihnen stets der gleiche Abstand besteht (Zur Probe genügen zwei Punkte, warum?).
Wie nennt man einen Winkel mit 189°?
Überstumpfer Winkel.
Definiere Symmetrieachse
Eine Gerade g heißt Symmetieachse, wenn die Strecke PP´ senkrecht halbiert wird. Dabei ist P ein beliebiger Punkt der Figur und P´ der Spiegelpunkt von P.
Welche Eigenschaften haben Verschiebungspfeile der selben Verschiebung? Was zeigen sie an?
Sie sind parallel und gleichlang. Sie geben Weite und Richtung der Verschiebung an.
Was ist der Unterschied zwischen der mathematischen Definition eines Punktes und der Markierung von Punkten in euren Heften?
Punkte besitzen keine Ausdehnung. Die Markierung hat aber eine Dicke und Länge.
Zeichnet zwei parallele Geraden mit einem Abstand von 1,5cm mit eurem Geodreieck.
Perfekt!
Nennt den Aufbau eines Winkels. Benutzt dafür die Fachbegriffe.
Super!
Zeichnet eine 3cm lange Strecke und spiegelt sie an einer beliebigen Spiegelgeraden. Benennt dabei die Punkte der Strecke und dessen Spiegelstrecke.
Exzellent!
Welche Symmetrien haben wir kennengelernt? Bonus: Welche Symmetrien kennt ihr noch?
Wir kennen:
Achsensymmetrie und Verschiebungssymmetrie
Es gibt noch: Drehsymmetrie/ Punktsymmetrie
Wie viele Geraden entstehen, wenn alle vier Punkte jeweils durch eine Gerade verbunden werden.
6 = (n(n-1)):2
Bonus: Wie viele Geraden entstehen bei 6 Punkten?
Gebt eine Anleitung zur Konstruktion von einer Orthogonalen zu einer gegeben Gerade g. Ihr dürft es wahlweise auch vormachen. (Nur mit Zirkel und Lineal)
Super!
Wie ist ein Winkel definiert?
Ein Winkel ist ein Teil einer Ebene. Er besteht aus zwei Strahlen, die von einem gemeinsamen Punkt ausgehen.
Wenn ein Kreis entlang seiner Symmetrieachse gespiegelt wird, wie viele Punkte des Kreises, werden dann durch die Spiegelung auf sich selbst abgebildet?
2
Auf einer kurvigen Bahnstrecke steht ein Wagon und es wird genau die Position des Wagons notiert. Nun wird der Wagon verschoben und erneut die Position notiert. Handelt es sich bei den Positionen des Wagons um eine Verschiebungssymmetrie?
Nein, denn es hat auch eine Drehung stattgefunden. Wenn die Bahnstrecke gerade wäre, wären die Positionen verschiebungssymmetrisch.
Wer hat als erstes Axiome der Geometrie aufgestellt?
Euklid, ihr werdet ihn kennenlernen für:
- Den Satz des Euclid (Unendlichkeit der Primzahlen)
- Euklidischer Algorithmus (finden des ggT)
- Euklidische Geometrie (Das was wir machen; in der Ebene)
- Der erste Wiederspruchsbeweis (Wurzel 2 ist irrational)
Was ist der Unterschied zwischen Lot fällen und Lot errichten?
Ein Lot wird von einem gegebenen Punkt P außerhalb der Gerade g gefällt.
Ein Lot wird in einem Punkt P in der Geraden g errichtet.
Gebt eine Anleitung, wie man einen 200° Winkel mit dem Geodreieck zeichnet.
Klasse!
Nennt mir eine Flagge eines Staates, die zwei Symmetrieachsen hat.
Österreich, Japan, Israel, ...
Ist eine Figur oder Fläche zu sich selbst verschiebungssymmetrisch? Wenn nein, warum nicht? Wenn ja, was gilt für die Verschiebungspfeile?
Ja eine Fläche ist zu sich selbst verschiebungssymmetrisch. Dann wurde die Fläche im die Länge 0 verschoben.