Geometry

Векторлардың скаляр көбейтіндісі

10

Екі вектордың скаляр көбейтіндісі дегеніміз не?

Екі вектордың скаляр көбейтіндісі — бірінші вектордың ұзындығын екінші вектордың ұзындығына және олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткенге тең сан

20

Скаляр көбейтіндінің нәтижесі вектор ма, әлде сан ба?

Скаляр көбейтіндінің нәтижесі сан болады. Сондықтан оны скаляр шама деп атайды.

30

Егер екі вектор перпендикуляр болса, олардың скаляр көбейтіндісі неге тең?

Жауабы: 0.

40

Егер ∣a|=5, |b|=4, ал олардың арасындағы бұрыш 60^∘ болса, скаляр көбейтіндіні тап.

Жауабы: 10.

Скаляр көбейтіндінің қасиеттері

10

Скаляр көбейтіндінің ауыстырымдылық қасиеті бар ма?

Иә, бар:

a * b= b * a

Яғни векторлардың орындарын ауыстырғанмен, нәтиже өзгермейді.

20

Скаляр көбейтінді нөлге тең болған жағдайда векторлар туралы не айтуға болады?

Егер екі нөлдік емес вектор үшін a * b=0 болса, онда олар перпендикуляр болады:

30

Егер екі вектордың арасындағы бұрыш сүйір болса, олардың скаляр көбейтіндісінің таңбасы қандай?

Сүйір бұрыш үшін: 0^∘<α<90^∘ және cos⁡α>0
Сондықтан скаляр көбейтінді оң сан болады.

40

Егер екі вектордың арасындағы бұрыш доғал болса, скаляр көбейтінді қандай болады?

Доғал бұрыш үшін: 90^∘<α<180^∘ және cos⁡α<0
Сондықтан: a*b<0
Яғни скаляр көбейтінді теріс сан болады.

Векторлар арасындағы бұрышты есептеу

10

Екі вектордың ұзындықтары 3 және 4-ке тең. Олардың скаляр көбейтіндісі 6-ға тең. Осы векторлардың арасындағы бұрышты табыңдар.

Жауабы: 60°.

20

Бірінші вектордың ұзындығы 4, ал екінші вектордың ұзындығы 8-ге тең. Олардың скаляр көбейтіндісі 16-ға тең. Векторлар арасындағы бұрышты табыңдар.

Жауабы: 60°.

30

Ұзындықтары 2 және 6 болатын екі вектордың скаляр көбейтіндісі −6-ға тең. Осы векторлардың арасындағы бұрышты табыңдар.

Жауабы: 120°.

40

Екі вектордың ұзындықтары 5 және 6-ға тең. Олардың скаляр көбейтіндісі 0-ге тең. Осы векторлардың арасындағы бұрышты анықтаңдар.

Жауабы: 90°.