GONIOMETRIA

oblúková miera/ stupňová miera

100

 π

180° 

200

3/2 π

270°

300

5/4 π

225°

400

5/3 π

300°

500

π/6 * 2 + π/2 =

150°

goniometrické funkcie v pravouhlom trojuholníku

100

definícia kosínus uhla α

cos α = priľahlá odvesna / prepona

200

definícia tangens uhla α 

tg α = protiľahlá odvesna / proľahlá odvesna

300

definícia tangens uhla α pomocou goniometrických funkcií sin α a cos α 

tg α = sinα / cosα 

400

Pravouhlý trojuholník KLM s pravým uhlom pri vrchole K má uhol α pri vrchole L. Zapíšte sin α.

sin α = l/k

500

V obdĺžniku ABCD uhlopriečka dlhá 8cm zviera s dlhšou stranou obdĺžnika uhol 30°. Vypočítajte dĺžku kratšej strany.

4 cm

goniometrické funkcie v jednotkovej kružnici

100

Na ktorej osi súradnicového systému je hodnota funkcie sin α ?

na osi y

200

Uhol α je ľubovoľný uhol z druhého kvadrantu súradnicového systému. Hodnota cos α je hodnota kladná alebo záporná ?

záporná

300

Súradnicový systém pretína jednotkovú kružnicu v 4 bodoch A,B,C,D. Aká má veľkosť uhol A0D? 

270°

400

Súradnicový systém pretína jednotkovú kružnicu v 4 bodoch A,B,C,D. Aká veľkosť zodpovedá veľkosti čo uhla = -1 ?

180°

500

V I. kvadrante jednotkovej kružnice je uhol α . Zapíšte pytagorovu vetu pomocou goniometrických funkcií vzniknutého pravouhlého trojuholníka.

cos²α + sin²α ⁼ 1 

základné goniometrické rovnice

100

Vypočítajte: 

cos x = 0

x = π/2 + 2kπ

200

sin α + cos π = -2

α = 3/2π + 2kπ

300

tg x - sin π = 0

x = 2kπ

400

cos ² x + sin ² x = sin x

x = π/2 + 2kπ

500

cotg α + sin α = 1 / sin α 

a1 = 2kπ, a2 _{= π} + 2kπ  

slovné úlohy

100

V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžku AC = 9 cm a BC = 7 cm.

Pomocou ktorej goniometrickej funkcie vypočítame veľkosť uhla CAB ?

tangens uhla CAB

200

Pomocou ktorej goniometrickej funkcie vypočítame v akej výške letí lietadlo, ktoré zameral radar pod výškovým uhlom 15° a priama vzdialenosť lietadla od radaru 5545 m? 

cos 15°

300

Záchranársky vrtuľník je nad miestom pristátia vo výške 180m. Miesto záchrannej akcie je odtiaľto vidieť pod hĺbkovým uhlom 52°. Pomocou ktorej goniometrickej funkcie vypočítame ako ďaleko pristane vrtuľník od miesta záchranárskej akcie?

pomocou tangens 52°

400

Z lode stojacej na brehu rieky svieti 25 m laser na vrchol strmej skaly pod uhlom 50°. Zapíšte rovnicu pomocou vypočítame vzdialenosť skaly od lode.

cos 50° = x / 25

500

Prenájom 1m² reklamnej tabule stojí 780€ mesačne. Reklamná tabuľa tvaru obdĺžnika má dĺžku 3m a jej uhlopriečka zviera s dlhšou stranou uhol veľkosti 34°. Napíšte postup výpočtu, koľko € zaplatíte podnikateľ za 4 mesiace prenájmu tabule.

1/ pomocou rovnice : cos 34 ° = 3/a vypočítame druhú stranu obdĺžnika

2/ vypočítame obsah obdĺžnika S= a x b

3/ vypočítame platbu: S x 798 x 4 €