Algèbre
Espace et Géométrie
Analyse
Probabilités et Statistique
Logique
100
Par une division euclidienne, calculez 347 : 14
Quotient = 24
Reste = 11
Résultats intermédiaire :
34-(2*14) = 6
67-(4*14) = 11
100
Qu'est ce que la médiatrice d'un segment ?
la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des deux extrémités du segment. Cet ensemble est la droite passant par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment.
100
Rappeler l'ordre des priorités opératoires
Parenthèse, Exposant, Multiplication et Division, Addition et Soustraction
100
Dix élèves ont indiqué le nombre d’heures qu’ils ont consacré au sport au cours de la semaine :
3 ; 2,5 ; 2 ; 1 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 4 ; 2 ; 3.
Quelle est la durée moyenne consacrée au sport par ce groupe ?
(3 + 2,5 + 2 + 1 + 2 + 2,5 + 3 + 4 + 2 + 3)/10 = 25/10 = 2,5
⇒ 2,5h = 2h + 0,5h = 2h + 60min x 0,5 = 2h30
100
Complétez la série
8 10 13 17 ?
22
200
Calculez A:
A = -3 * [ 12 * 2 - (3 - 2 - 5) ]
A = -3 * [24 - (-4)] = -3 * 28 = -84
200
ABC est un triangle tel que :
AB = 12, AC = 5 et BC = 13.
Démontrer que le triangle est rectangle.
● D’une part : BC² = 132 = 169
● D’autre part : AB² + AC² = 12² + 5² = 169
→ On en déduit que : BC² = AB² + AC².
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A
200
factoriser le développement suivant : 9x² – 24x + 16
(3x – 4)²
200
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.
Quelle est la probabilité de l'évènement : "la carte tirée est une figure.”
“la carte tirée est une figure.”
Il y a 12 figure dans un jeu de carte classique, donc
P = 12/32 = 3/8
200
Le boulanger a 7 filles. Chacune de ses filles a un frère. Combien le boulanger a-t-il d’enfants ?
8
300
Indiquez quels nombre sont sous forme d'écriture scientifique :
3,45 × 10^4
11,3 × 10^6
0,2 × 10^-1
1 × 10^14
24,45 × 10^-4
9,99 × 10^9
Seul
3,45 × 10^4
1 × 10^14
9,99 × 10^9
sont sous forme scientifique
300
Rappelez les formules de volume d'un cône, d'une pyramide à base carré OU d'une sphère
Vcone = (pi*R²*h)/3
Vpyramide = (c²*h)/3
Vsphère = (4/3)*pi*R^3
300
On considère la fonction f : x ↦ (2x − 1)(6 − x). Que vaut alors f(− 1) ?
On remplace x par sa valeur − 1 dans l’expression de f(x).
f(− 1) = (2 × (− 1) − 1)(6 − (− 1))
= (− 2 − 1)(6 + 1)
= (− 3) × 7
= − 21.
300
Dans un groupe de 20 personnes, 10 personnes s’intéressent à la pêche, 8 à la lecture et 5 ne s’intéressent ni à la pêche, ni à la lecture.
On désigne au hasard une personne du groupe. Quelle est la probabilité pour qu’elle s’intéresse aux deux activités?
3/20.
p(PuL) = p(P)+p(L)-p(PnL)
15/20 = 10/20 + 8/20 - p(PnL)
p(PnL)=3/20
300
Complétez la série S O N D J ?
F
400
Donnez la formule des solutions d'un polynôme du second degré de forme ax² + bx + c = 0
Avec
400
Simplifiez un maximum ce vecteur
v = CA - BI + RC + SI -RB
BONUS : Quel est le nom de la relation permettant cette simplification ?
v = CA - BI + RC + SI -RB
= CA + IB + RC + SI + BR
= SI + IB + BR + RC + CA
= SA
Par la relation de Chasles
400
| x - 5 | < 4
quel est l'intervalle solution de x ?
| x - 5 | < 4
-4 < x - 5 < 4
1 < x < 9
400
Dans un jeu, on a 25 % de chances de gagner 10 points et 75 % d'en perdre 2. Quelle est l'espérance de ce jeu ?
Pour calculer l'espérance, on multiplie le gain (ou la perte) par la probabilité qu'il survienne. On a donc E = (25/100) x 10 + (75/100) x -2 = 1.
400
Trouvez l'intru parmi cette série :
462 683 385 198 253 781 594
683 est le seul nombre dont la somme des centaine et des unité donne les dizaine.
Ex : 4+2 = 6 dans 462
5+4 = 9 dans 594
500
Une classe composée de 5 filles et 4 garçons va élire les 4 délégués. Dans cet exercice, on ne distingue pas les délégués et les délégués-adjoints.
Combien existe-t-il de possibilités pour cette élection ?
On compte le nombre de combinaisons de 4 élèves parmi 5 + 4 = 9 élèves, soit :
Ckn=n!/[k!⋅(n−k)!] = 9!/[4! (9!-4!)] =126
500
Complétez au moins l'une de ces égalités trigonométriques :
cos(x)² + ... = 1
sin(-x) = ...
tan(x) = ... / cos(x)
cos(x)² + sin(x)² = 1
sin(-x) = -sin(x)
tan(x) = sin(x)/cos(x)
500
trouvez la primitive de la fonction
f(x) = 6x^9 + 2x² - 3
F(x) = (6/10)x^10 + (2/3)x^3 - 3x = Cst
500
Une variable aléatoire X suit une loi normale d'espérance 45. On sait que P(X>30)=0,7.
Déterminer, sans calculatrice, les probabilités suivantes: P(X⩾60) et P(30⩽X⩽60)
Par symétrie P(X⩾60) = P(X⩽30) = 1 - P(30⩽X) = 1 - 0.7 = 0.3
P(30⩽X⩽60) = 1 - P(X⩾60) - P(X⩽30) = 1 - 0.3 - 0.3 = 0.4
500
Albert et Bernard sont devenus amis avec Cheryl et ils veulent connaître la date (jour et mois) de son anniversaire.
Cheryl leur répond que c’est une des dix dates suivantes : 15 mai, 16 mai, 19 mai, 17 juin, 18 juin, 14 juillet, 16 juillet, 14 août, 15 août et 17 août.
Elle leur explique ensuite qu’elle va donner discrètement le mois de son anniversaire à Albert et le jour de son anniversaire à Bernard.
Albert et Bernard tiennent alors le dialogue suivant : Albert : « Je n’arrive pas à savoir la date de l’anniversaire de Cheryl, mais toi non plus. »
Bernard : « Alors, je connais maintenant la date. » Albert : « Dans ce cas, moi aussi. » Quelle est la date de l'anniversaire de Cheryl ?
16 juillet
Albert sait au départ que Bernard ne sais pas, c'est donc un mois ayant des jours en commun avec d'autres mois. Ca ne peut pas pas être Juin ou Mai.
Mais désormais Bernard connait la date, donc on sait que parmi les dates restante, il n'a pas le 14 sinon il hésiterait. Il a donc le 15, 16 ou 17.
Mais désormais Albert sait. Donc parmi les dates restante, cela ne peut pas être le 15 ou 17 aout.
Cheryl est donc née le 16 juillet.