Grundwissen 11

Mathe 1

100

3/4 + 3/5

27/20

200

Nenne mindestens 2 Verfahren zur Bestimmung der Lösung eines Gleichungssystems.

Additionsverfahren

Einsetzungsverfahren

Gleichsetzungsverfahren

300

Schreibe so verkürzt wie möglich:

a⁵ * b⁷ * 4/b³ * a^x+3

a^x+8 * 4b⁴

400

Beschreibe das Verfahren zur Aufstellung der Funktionsgleichung einer linearen Funktion aus 2 gegebenen Punkten. Erkläre zuerst den allgemeinen Aufbau einer linearen Funktion.

f(x)=mx+n (m=Anstieg, n=Schnittpunkt y-Achse)

m= y2-y1/x2-x1

einen Punkt in die unvollständige Funktion einsetzen und nach m aufstellen

500

Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x)=2x⁴-10x²+8.

Verfahren: Substitution

x₁= 2 x₂=-2 x₃=1 x₄=-1

Mathe 2

100

4/10 : 8/3

3/20

200

Wie heißt das Verfahren zum Lösen von 3x3 Gleichungssystemen?

Gauß-Verfahren

300

Bestimme den Schnittpunkt zwischen der Funktion f(x)=2x+1 und g(x)=x+2

S(1/3) 

gleichsetzen und umstellen

400

Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x)=3x²-18x+24

:3 und danach pq Formel

x₁=4 und x₂=2

500

Beschreibe das Verfahren zur Schnittpunktberechnung von 2 ganzrationalen Funktionen.

1. gleichsetzen

2. alles auf eine Seite bringen

3. Lösungsverfahren anwenden ("Nullstellenverfahren" je nach Grad) - x Werte Schnittpunkt

4. Nullstellen in eine Funktion einsetzen - y Werte Schnittpunkt

Mathe 3

100

2 3/2 - 1/6

10/3 oder 3 1/3

200

Gib eine lineare Funktion g(x) an, die senkrecht zu der Funktion f(x)=3x-1 verläuft.

g(x)=-1/3x+n (n kann hier beliebig sein)

300

Bestimme den Steigungswinkel der Funktion f(x)=3x-1.

alpha=tan^-1(3)=71,57°

400

Bestimmen Sie die Grenzwerte der Funktion f(x)=x²+2x-2 und nenne das zugehörige Verfahren.

lim f(x)= + unendlich
x gegen + unendlich

lim f(x)= + unendlich
x gegen - unendlich

Verfahren: Testeinsetzung

500

Nenne alle Eigenschaften (DB; WB; Symmetrie und Monotonie) von Potenzfunktionen mit ungeradem und negativen Exponenten.

DB: x Teil der reellen Zahlen ohne 0

WB: y Teil der reellen Zahlen ohne 0

Symmetrie: Punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung

Monotonie:fallend

Mathe 4

100

5/8 + 1 1/4

15/8 oder 1 7/8

200

Wie müssen lineare Funktionen verlaufen das sie keine gemeinsamen Punkte haben? (Begründe)

Parallel = gleicher Anstieg

300

Nenne alle Verfahren zur Nullstellenberechnung von ganzrationalen Zahlen von Grad 1-4.

Grad 1: nach x auflösen

Grad 2: pq-Formel

Grad 3: Polynomdivision

Grad 4: Substitution

Optional: ausklammern

400

Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x)=1/4x³-1/2x²-2x

erst x ausklammern, dann pq-Formel

x₁=0
x₂=4
x₃=-2

500

Am Anfang gab es 1000 Bakterien, nach 3 Stunden waren es 3375 Bakterien. Wie viele Bakterien sind nach 10 Stunden vorhanden?

1. Funktionsgleichung aufstellen: f(x)=1000*1,5^x

(mit der Information f(3)=3375)

2. in die Gleichung einsetzen

f(10)=1000*1,5¹⁰=57665 Bakterien.

Mathe 5

100

5/6 * 7/4

35/24

200

Welche Lösbarkeit haben lineare Gleichungssysteme?

Eine Lösung

keine Lösung

unendlich viele Lösungen

300

Was ist eine Punktprobe und beschreibe das Verfahren der Punktprobe bei quadratischen Funktionen.

Punktprobe = Liegt der Punkt auf dem Graphen

Quadratische Funktion: x Wert in die Funktion einsetzen und lösen, wenn der gleiche y Wert wie beim gegebenen Punkt rauskommt liegt der Punkt drauf, sonst nicht

400

Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x)=(x+1)²-1

Zuerst Klammer auflösen: f(x)=x²+2x

dann pq Formel oder ausklammern

x₁=-2 und x₂=0

500

Luna hat 2000 Euro zu einem Zinssatz von 1,5% angelegt. Wann beträgt der Kontostand 2252,99 Euro.

1. Funktionsgleichung aufstellen:

f(x)=2000*1,015^x

2. einsetzen und mit log auflösen 

Ergebnis: ungefähr 8 Jahre