Identities and Relationships in Mathematics

Algebra

100

What is the value of x?
Каково значение x?

 2x+3=11

4

200

Factorize the expression/Разложите на множители выражение:

x²-9x+20

(x-5)(x-4)

300

Solve/Решите:

3(x−2)=2(x+4)

10

400

f(x)=x²-3x+5

f(-2)=?

15

500

The sum of two numbers is 12, and their product is 35. Find the numbers.
Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите числа.

5, 7

Geometry

100

What is the sum of the interior angles of a triangle?
Чему равна сумма внутренних углов треугольника?

180^∘

200

Find the area of a rectangle with length 8 cm and width 5 cm.
Найдите площадь прямоугольника с длиной 8 см и шириной 5 см.

40 cm²

300

A circle has a radius of 6 cm. Find its circumference (π≈3.14).
У круга радиус 6 см. Найдите его длину окружности (π≈3.14)

37.68 cm

400

A right triangle has legs of 9 cm and 12 cm. Find the hypotenuse.
У прямоугольного треугольника катеты 9 см и 12 см. Найдите гипотенузу.

15 cm

500

A cylinder has a radius of 4 cm and height of 10 cm. Find its volume.
У цилиндра радиус 4 см и высота 10 см. Найдите его объем.

160π cm³ ≈ 502.4 cm³

Trigonometry

100

What is sin⁡(30^∘)?
Чему равно sin(⁡30^∘)?

1/2=0.5

200

If tan(⁡x)=3/4, find sin(⁡x) given that x is in the first quadrant.
Если tan⁡(x)=3/4, найдите sin⁡(x), если x находится в первой четверти.

3/5=0.6

300

Solve/Решите:

2cos(x)=1

0^∘<x<360^∘

60^∘,300^∘

400

Evaluate/Вычислите:

sin(45^∘)+cos(45^∘)

sqrt(2), кв.кор.(2) 

500

In a right triangle, one angle is 35^∘ and the hypotenuse is 10 cm. Find the length of the opposite side.
В прямоугольном треугольнике один угол 35^∘, а гипотенуза 10 см. Найдите длину противолежащего катета.

10sin(35^∘)≈ 5.74

Probability

100

A fair coin is flipped. What is the probability of getting heads?
Бросают честную монету. Какова вероятность выпадения орла?

1/2=50%

200

A six-sided die is rolled. What is the probability of rolling a 4?
Бросают шестигранный кубик. Какова вероятность выбросить 4?

1/6

300

A bag contains 3 red, 4 blue, and 5 green balls. What is the probability of drawing a blue ball?
В мешке 3 красных, 4 синих и 5 зеленых шара. Какова вероятность вытащить синий шар?

4/12=1/3

400

What is the probability of rolling two sixes with two dice?
Какова вероятность выбросить две шестерки на двух кубиках?

1/36

500

A code is made of 3 different digits (0-9). What is the probability of randomly guessing the correct code?
Код состоит из 3 различных цифр (0-9). Какова вероятность случайно угадать код?

1/720

Combinatorics

100

How many ways can 3 students be seated in a row?
Сколько способов можно рассадить 3 учеников в ряд?

3!=6

200

How many ways can you choose 2 ice cream flavors from 4 available options?
Сколькими способами можно выбрать 2 вкуса мороженого из 4 доступных?

6

300

A school has 5 different books. In how many ways can you choose any 3 books?
В школе есть 5 разных книг. Сколькими способами можно выбрать любые 3 книги?

10

400

A 3-digit PIN code is made using the numbers 1, 2, 3, and 4, with no repetitions. How many different PIN codes are possible?
Трехзначный PIN-код составляется из чисел 1, 2, 3 и 4 без повторений. Сколько различных PIN-кодов можно составить?

24

500

How many different ways can 4 students stand in a line?
Сколькими способами 4 ученика могут встать в ряд?

24