Bloque A
Pregunto a Nina qué puntuación obtuvo en la Olimpiada Matemática. Ella dice: Escucha: la sexta parte de la puntuación máxima, siendo esta última 42 puntos, es la misma que la cuarta parte de mi puntuación. ¿Cuál fue su puntuación?
28 puntos. La sexta parte de 42 es 7, que es la cuarta parte de 28.
Determinar un número par, menor que 500, divisible por 77 y tal que la suma de sus cifras es 11.
Los múltiplos de 77 pares son: 154, 308 y 462. Solamente 308 cumple la condición.
En la feria, Juan lanza pelotas intentando meterlas en una cesta. Inicialmente recibe 12 pelotas y cada vez que encesta una, recibe otras dos. Al terminar el juego ha lanzado 20 pelotas. ¿Cuántas consiguió encestar?
4 encestos, por eso ha tirado 8 bolas más de las que le dieron
Un depósito contiene 100 litros de agua y un segundo 120 litros. Para dar servicio a una casa, por el grifo del primer depósito sale 1 litro de agua por hora, y por el del segundo, 3 litros de agua por hora. ¿En cuántas horas los dos depósitos tendrán la misma cantidad de agua, en cuyo momento se cierran ambos grifos?
A las 10 horas el primer depósito tendrá 100-10=90 litros y el segundo 120-3.10=90 litros.
Enrique tiene un reloj digital que da las horas, los minutos y los segundos siempre con 6 cifras: Por ejemplo, a medianoche marca 00:00:00; 13:57:35 cuando Enrique salió hoy del colegio; 12:00:00 a mediodía. ¿Cuántas veces durante un día entero las 6 cifras han cambiado simultáneamente en la pantalla?
3 veces, a las 09:59:59, a las 19:59:59 y a las 23:59:59.
¿Cuál es el menor número de rectas necesarias para dividir el plano en exactamente 5 regiones?
4 rectas paralelas
Si escribimos siete números enteros consecutivos, y la suma de los tres menores es 33, ¿cuál será la suma de los tres mayores?
Tres números consecutivos que sumen 33: 10, 11 y 12. Los cuatro siguientes son 13, 14, 15 y 16, y los tres últimos sumarán 45.
Un guardia de seguridad trabaja todos los Martes, todos los Viernes, y todos los días impares. ¿Cuál es el mayor número de días sucesivos que puede tener que trabajar?
6 días. Por ejemplo: un lunes 29, martes 30, miércoles 31, jueves 1, viernes 2 y sábado 3.
Calcula la suma de los cien primeros números pares positivos menos la suma de los cien primeros números impares positivos.
Los cien primero impares son: 1, 3, …, 199
Los cien primeros números pares: 2, 4, 6, …, 200.
Un par menos un impar es 1. Así que la suma de todas las diferencias es 100.
Ana va a repartir a partes iguales entre un grupo de amigos una gran cantidad de manzanas. Roberto llega tarde a la reunión y hace que haya que repartir de nuevo. Ahora Ana recibe 1/6 de manzanas menos que lo que le correspondía antes de llegar Roberto. ¿Cuántas personas (Ana incluida) había en el grupo antes de que llegara Roberto?
Hay 30 manzanas, y 5 personas antes de llegar Roberto. Tras la llegada de Roberto le corresponden 30/6=5 manzanas, o sea, ⅙ menos que al principio.
En una sala hay algunas personas que dicen siempre la verdad y las demás mienten siempre. En un cierto momento, tres personas hacen las siguientes afirmaciones:
1ª persona: “No hay más que tres personas en esta sala. Todos somos mentirosos.”
2ª persona: “No hay más que cuatro personas en esta sala. Algunas no son mentirosas.”
3ª persona: “Hay cinco personas en esta sala. Tres son mentirosas.”
¿Cuántas personas había en la sala y cuántas eran mentirosas?
Hay 4 personas y 2 son mentirosas
Si a-1=b+2=c-3=d+4=e-5, ¿cuál de los números a, b, c, d, e es el mayor?
Expresando todo en función de a:
a=a
b=a-3
c=a+2
d=a-5
e=a+4
Por tanto el mayor es e.