Conceptos básicos I
Representaciónes I
Representaciones II
Álgebra Lineal I
Cinemática
Dinámica
Conceptos Básicos II
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¿Cuántos y cuáles son los tipos de movimiento que hay?
Dos: Rotación y Traslación
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De manera general, cuántas matrices de rotación existen para describir rotaciones en 2D
1
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¿Cuáles son las 3 matrices de rotación fundamentales que describen rotaciones en tres dimensiones?
R_x(\theta)=[[1,0,0],[0,cos(\theta),-sin(\theta)],[0,sin(\theta),cos(\theta)]]
R_y(\theta)=[[cos(\theta),0,sin(\theta)],[0,1,0],[-sin(\theta),0,cos(\theta)]]
R_z(\theta)=[[cos(\theta),-sin(\theta),0],[sin(\theta),cos(\theta),0],[0,0,1]]
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En robótica, cuál es la interpretación más útil de una matriz
Una transformación de espacios
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¿Qué es un twist y cuáles son sus unidades en el SI?
Un vector extendido de velocidad que concatena la velocidad linear y la angular. Su unidad es dual m/s y rad/s
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¿Cuál es la diferencia entre un referencial inercial y uno no inercial?
En un sistema inercial los análisis dinámicos se pueden calcular usando únicamente fuerzas reales (no ficticias). Un sistema lineal no presenta aceleraciones.
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¿Cuáles tipos de articulaciones se estudian en robótica y por qué no más?
-Prismática (traslacional) y revoluta (rotacional)
-Cualquier otra articulación se puede descomponer como una combinación de esas dos
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¿Cuáles son los 3 espacios más usados en robótica para clasificar acciones?
-Espacio de trabajo (Workspace)
-Espacio de la tarea (Task Space)
-Espacio de configuración (Configuratoin Space)
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¿Por qué se utiliza la matriz de rotación para representar la orientación de un objeto y no sólo un ángulo?
En 3D, los 3 DoF de rotación hacen imposible codificar la rotación con un solo ángulo
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Tomando en cuenta que la matriz de rotación describe como está orientado un sistema referencial (Σ1) con respecto a otro (Σ0), ¿cómo se construye la matriz de rotación usando la información de Σ1?
Se concatenan los vectores unitarios de los ejes principales descritos en términos del referencial Σ0
R_1^0=[[x_1^0, y_1^0 ]]
R_1^0=[[x_1^0, y_1^0 ,z_1^0]]
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¿Cuál es la aplicación más común de una matriz antisimétrica en robótica?
Representar el producto cruz de manera matricial
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¿Cuál es el problema más común que encontraremos cuándo resolvamos análisis de cinemática inversa?
Es muy posible que se tengan múltiples soluciones o no solución
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¿Cuál(es) es(son) la(s) ecuación(es) de Newton-Euler?
\sum\vecF=m \veca
\sum\vecM=I\vec\alpha+\vec\omega\timesI\vec\omega
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Define los conceptos posición, orientación y pose
Posición: Vector de parámetros que identifican la ubicación de un punto (usualmente el CoM) en un espacio 3D
Orientación: Vector de parámetros que identifica la inclinación de un cuerpo con respecto a un sistema coordenado 3D
Pose: Vector concatenado de Posición y Orientación
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Qué significa
SO(n)
y qué propiedades tiene
Grupo de matrices ortogonales especiales. Cumplen con tener determinante 1 y que la inversa es igual a la transpuesta
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¿Cuál es el nombre de la parametrización de orientación más común que evita singularidades?
Cuaterniones (Quaternions)
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¿Cuál es la ventaja de usar las matrices de transformación homogénea cuándo se hace cinemática de cuerpo rígido?
Permite escribir la transformación como una cadena de multiplicaciones (no multiplicaciones y sumas), lo que simplifica la notación y facilita la implementación en software.
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¿Qué interpretación geométrica se le puede dar a una matriz cuya determinante es cero?
Que la matriz transforma un espacio a otro de menor dimensión
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¿Qué es la matriz Jacobiana y cuál es su dimensión?
Es la matriz que mapea las velocidades generalizadas a las velocidad en el espacio de la tarea.
Su dimensión es n x m, donde n es el número de grados de libertad en el espacio y m el numero de coordenadas generalizadas.
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En las ecuaciones de Newton-Euler la parte de Newton se hace en un tipo de sistema referencial, mientras que la de Euler en otro tipo. ¿Cuáles son esos tipos de sistema referencial?
Newton: Inercial
Euler: No inercial
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¿Qué significan
SO(3) y SE(3)
, y qué representan?
SO(3): Espacio ortogonal especial de orden 3. Espacio dónde existen las matrices de rotación.
SE(3): Espacio euclidiano especial de orden 3. Espacio dónde existen las matrices de transformación homogénea.
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¿Qué es una cadena cinemática y cuántos tipos hay?
Conjuntos de cuerpos rígidos unidos por articulaciones mecánicas que representan un mecanismo.
Serial, Paralela y Arborescente
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¿Qué criterio se utiliza para saber si se tiene que usar rotaciones intrínsecas o extrínsecas en composición de rotaciones?
Extrínsecas: rotaciones en el mundo (Pre)
Intrínseca: rotaciones en el referencial local (Post)
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¿Cuál es el número mínimo de parámetros que tiene que tener el vector de pose para evitar singularidades de representación?
Siete
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¿Cuál es la relación entre la determinante de una matriz y la determinante de su inversa?
|A^{-1}|=1/{|A|}
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Considerando que las longitudes de cada eslabón son unitarias, determina la cinemática directa del robot
[[x],[y],[\theta]]=[[cos(q_1)+cos(q_1+q_2)+cos(q_1+q_2+q2)],[1+sin(q_1)+sin(q_1+q_2)+sin(q_1+q_2+q2)],[q_1+q_2+q_3]]
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¿Cuál(es) es(son) la(s) ecuación(es) de Euler-Lagrange Generalizada?
{\deltaL}/{\deltaq}-d/{dt}{\deltaL}/{\delta\dotq}=\tau
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¿Qué son las coordenadas generalizadas?
Son el conjunto mínimo de valores que parametrizan de manera ÚNICA la configuración de un robot.
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¿Qué es una singularidad de configuración?
Indeterminación matemática que se presenta cuándo el robot alinea al menos dos ejes actuados, lo cuál hace imposible la cinemática inversa
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¿Cuántas posibles interpretaciones tiene una combinación de ángulos de Euler? Ejemplifique con los ángulos ZYX
4
[[x->y->z],[z'->y'->x'],[y->x'->z],[y->z->x']]
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Las 12 combinaciones de ángulos de Euler son:
[[XYX,XYZ,XZX,XZY],[YXY,YXZ,YZY,YZX],[ZXY,ZXZ,ZYX,ZYZ]]
Explica por qué combinaciones como YYZ no están incluidas.
Porque rotaciones consecutivas como YY no agregan más información. YYZ es equivalente simplemente a YZ
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¿Qué características tiene que tener una matriz para que se pueda invertir?
Ser cuadrada, y no singular
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¿Qué es la elipse de manipulabilidad?
Una representación gráfica que muestra la capacidad del robot de desplazarse en determinadas direcciones
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¿Cuál es la diferencia entre Newton-Euler y Euler-Lagrange Generalizado?
NE se resuelve en el espacio de la tarea y analiza todas las fuerzas del sistema.
EL se resuelve en el espacio de configuración y solo es considera aquellas fuerzas que generan trabajo.
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¿Qué es una singularidad de representación?
Indeterminación matemática que se presenta cuando el robot entra en una posición en la que no existe una representación única debido a los parámetros que se están usando.