Concepto
Es una reformulación del polinomio de Newton que evita los cálculos de las diferencias divididas.
¿Cómo se representa la interpolación de Lagrange?
fn=sum_(i=0)^n Li(x)f(xi)
Los polinomios de Lagrange son exactamente iguales a la unidad cuando se les evalúa en la abscisa correspondiente a su índice
¿En honor a quién fue llamado así?
Joseph-Louis de Lagrange
¿Cuál es la segunda fórmula de representación?
Li(x)=pi_(j=0 j≠i)^n (x-xj)/(xi-xj)
Indique la segunda característica
Se anulan en las abscisas de los puntos de interpolación con índice diferente al del mismo polinomio
¿Quién descubrió este método y en que año?
Edward Waring en 1779
¿Cómo actuan las combinaciones lineales entre los polinomios en este método?
Actúan como base para construir el polinomio de grado n -1 que servirá para interpolar los n puntos conocidos.
Indique la tercera característica
Tomando otros valores de abscisas diferentes a los puntos de interpolación, los polinomios de Lagrange adquieren valores comprendidos entre –1 y +1.
¿En que año publicó este método Lagrange?
En 1795
Ln,k(xi) = 0 cuando i ¹ k y Ln,k(xk) = 1
Indique la cuarta característica
Para obtener los polinomios de Lagrange solo se requiere conocer las abscisas de los puntos a interpolar.
Nombre 3 de sus aplicaciones dentro de este método
Se emplea para interpolar funciones en una computadora, en el campo del álgebra exacta y los proyectores ortogonales:
¿Cuál es la fórmula del error de la interpolación de Lagrange
|(xo)-P(x)|<=(f**n+1(E(x)))/(n+1)!*x-xn
function fi = Lagran_(x, f, xi) fi=zeros(size(xi)); np1=length(f); for i=1:np1 z=ones(size(xi)); for j=1:np1 if i~=j, z = z.*(xi - x(j))/(x(i)-x(j));end end fi=fi+z*f(i); end return;