Jeopardy

Terme

100

Berechne den Wert des Terms fü x=2

x(x-1)

2

200

Vereinfache soweit wie möglich.

2*3x-4-6x:3

4x-4

300

Faktorisiere.

64x²-192xy+144y²

(8x-12y)²

oder 16(2x-3y)²

400

Bestimme die Lösungsmenge.

(6+x)²=x(4+x)+44

L={1}

500

Ein quadratisches Eckgrundstück muss an zwei benachbarten Seiten um einen 1m breiten Streifen abgeben. Dadurch verringert sich seine Größe um 57m². Berechne die neue Grundstücksgröße.

(x+1)²=x²+57²

x=28

A=28*28=784[m²

Prismen (O)

100

Wie nennt man eine Skizze, die ein "aufgeklapptes" Prisma zeigt?

Netz

200

Nenne die Formel für die Öberfläche eines dreiseitigen Prismas mit den Seiten a,b und c und der Höhe h).

A=2(1/2*c*hc)+(a+b+c)*h

300

Ein Prisma hat die Grundfläche in Form eines Parallelogramms mit a=25 und h=15 sowie die Höhe des Prismas von 150.

Berechne des Oberflächeninhalt

O=13650

400

Die Mantelfläche eines Prismas ist 600cm² groß. Das Prisma ist 12cm hoch. Wie hoch ist das Prisma?

50cm

500

Wie verändert sich der Oberflächeninhalt eines Quaders, wenn man die Länge jeder Kante verdoppelt?

O=2*a*b+2*b*c+2*a*c=2(a*b+b*c+a*c)

O=2*2a*2b+2*2b*2c+2*2a*2c

=8*a*b+8*b*c+8*a*c=8(a*b+b*c+a*c)

2->8 Der Oberflächeninhalt vervierfacht sich.

Zylinder (O)

100

Aus welchen Flächen besteht ein Zylinder?

Zwei kreisrunde Grundflächen und eine rechteckige Mantelfläche.

200

Wie lautet die Formel für die Oberfläche eines Zylinders mit Radius r und Höhe h?

2pi*r²+2pi*r*h

300

Berechne den Mantelflächeninhalt eines Zylinders mit dem Durchmesser d=12,6cm und der Höhe 4,9cm. Gerundet auf 2 Nachkommastellen.

M=193,96cm²

400

Ein Zylinder hat den Radius r=6,5cm und einen Oberflächeninhalt von 551,35cm². Wie hoch ist der Zylinder?

h=7cm

500

Ein Zylinder hat eine Höhe von 30cm und einen Radius von 15cm.

Wie viel Prozent der Oberfläche entfallen auf die Mantelfläche?

O=4241,15

M=2827,43

M:O=0,66=66%

Zylinder (V)

100

Gib die Formel für das Volumen eines Zylinders mit Radius r und Höhe h an.

V=pi*r²*h

200

Berechne das Volumen eines Zylinders mit Durchmesser d=8,2cm und Höhe h=11,2cm.

V=591,47cm

300

Gib eine Formel für das Volumen eines Kreisringes mit r₂ > r₁ an.

V=pi*(r₂²-r₁²)*h

oder

V=pi*r₂²*h - pi*r₁²*h

400

Die Weltraumrakete Ariane 5 hat vier Zylinderförmige Treibstoffbehälter. Die beiden seitlichen in den "Strap-on Boostern" sind 31,6m lang und haben einen Durchmesser von 3m.

Diese werden in einer Höhe von 55km leer abgetrennt. Wie viel Liter Treibstoff werden pro km beim Start verbraucht?

Treibstoff in beiden Behältern zusammen: 595,65m³

595,65m³=595.650dm³=595.650l

55000l:55km=10.830l/km

500

Wie verändert sich das Volumen eines Zylinders, wenn man den Radius verdoppelt und die Höhe halbiert?

V=pi*r²*h

V₂=pi*(2r)²*h:2=pi*4r²*h:2

=pi*2r²*h

=2(pi*r²*h) =2*V -> Das Volumen verdoppelt sich.

Prismen (V)

100

Gib eine Formel für das Volumen eines beliebigen Prismas an.

V=G*h mit Grundfläche G und Höhe des Prismas h.

200

Berechne das Volumen eines dreiseitigen Prismas mit:

Länge der Grundseite: 6cm

Höhe der Grundfläche: 4cm

Höhe des Prismas: 5cm

V=60cm³

300

Der Flächeninhalt der Grundfläche eines Prismas beträgt 27,8dm². Das Prisma hat das Volumen 180,7dm³. Berechne die Höhe.

h=6,5dm

400

Wie verändert sich das Volumen eines Prismas, wenn man die Größe der Grundfläche nicht verändert, aber die Höhe verdreifacht?

V=G*h

V₂=G*(3h)=3*G*h

-> Das Volumen verdreifacht sich.

500

In ein quaderförmiges Eisenstück mit den Seiten a=5cm, b=10cm und der Höhe h=20cm wird ein Zylinderförmiges Loch mit einem 20mm-Bohrer gebohrt. (Durchmesser 20mm)

Berechne das Gewicht des Stückes wenn 1cm³ 7,9g wiegt.

V_Q=5*10*20=1000cm²

V_Z=pi*2*20=125,66cm²

V_Q-V_Z=874,34cm³

874,37*7,9 = 6907,29g = 6,9kg