¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada de una función en x=a?
Es la pendiente de la recta tangente al gráfico de f en el punto (a;f(a))
100
Si la integral definida entre 2 y 8 de f(x) diferencial de x es igual a 11, entonces la integral definida entre 2 y 8 de (5f)(x) diferencial de x es:
55
100
Sea f una función que verfica que f(4)=(2;5). ¿Puede ser f un campo vectorial?
No, pues f tiene una única variable independiente.
100
Sea f un campo escalar tal que P=(3;6;1) pertenece a su gráfico y tal que el vector gradiente de f en el punto (3;6) es (24;3), entonces la ecuación del plano tangente al gráfico de f en el punto P es...
z=24(x-3)+3(y-6)+1
100
Si A es una matriz de 2 filas y 3 columnas y B es una matriz de 3 filas y 2 columnas, ¿cuál/es de la/s siguiente/s operaciones está bien definida?
a) A.B
b) A-B
c) B.A
Opciones a) y c)
200
Si los límites laterales con x--->a de f son distintos, ¿f puede ser continua en x=a?
No
200
Sea F una primitiva de una función f que cumple que F(-4)=13 y F(6)=10.
Sea G una primitiva de una función g que cumple que G(-4)=5 y G(6)=11.
¿Cuál es el valor de la integral definida entre -4 y 6 de (2f+3g)(x) diferencial de x?
12
200
Si el punto (2;4;6;7;3) pertenece al gráfico de una función f, ¿cuál es la imagen de (2;4)?
(6;7;3)
200
Si el polinomio de Taylor de grado 1 de un campo escalar f alrededor del punto (1;1) es P(x;y)=3x+2y-3, entonces el df(1;1;dx;dy) es...
df(1;1;dx;dy)=3dx+2dy
200
¿Es la terna (1;0;1) una solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales?
x+3y+2z=3
2x-y+z=3
x-y+3z=4
Sí, pues verifica las tres ecuaciones
300
f es una función derivable en x=a. Entonces, ¿es cierto que el límite con x--->a de f(x) es igual a f(a)?
Sí, pues f es continua en x=a.
300
Si f(0)=g(0)=0, g(3)=1 y f(1)=7, ¿cuánto vale la integral definida ente 0 y 3 de f´(g(x)).g´(x) diferencial de x?
7
300
Si el punto P=(4;9) pertenece al la curva de nivel 6 de f, entonces f(4;9) es...
6
300
Si P(x,y)=1+x^2+y^2 es el polinomio de Taylor de una campo escalar f alrededor del punto Q=(0;0), entonces f tiene un punto en Q. ¿Tiene f un extremo relativo en Q?
Sí, pues el hessiano de f en Q es positivo.
300
Si A y B son dos matrices inversibles tales que el det(A)=3 y el det(B)=5, entonces el det(A^(-1).B^2) es...
25/3
400
Si f´(x)>0 para todo x perteneciente al intervalo (a,b), entonces f es:
a) creciente
b) decreciente
c) constante
Opción a).
400
Si la integral entre 0 y 2 de f(x) es -3, ¿puede dicha integral representar el área limitada por el gráfico de f, el eje x y las rectas x=0 y x=2?
No pues el área es un número no negativo
400
Si f es un campo escalar homogéneo de grado 1 y se sabe que df/dx(1;6)=4 y que df/dy(1;6)=-1, entonces f(1;6) es...
-2
400
Si z=f(x;y) es un campo escalar. ¿Cuál es la mejor aproximación lineal del campo escalar f alrededor de un punto (a;b)?
El plano tangente.
400
Si Ax=0 y det(A)=0, ¿cuántas soluciones tiene el sistema?
Infinitas
500
Si y=3 es la recta tangente al gráfico de f en el punto P=(7;3), ¿es x=7 un punto crítico de f?
Sí pues f´(7)=0 (la pendiente de la recta tangente)
500
Marcos dice que una primitiva de una función dada es g(x)=cos(2x)+3.
Catalina dice que una primitiva de una función dada es
h(x)=cos(2x)-10.
Ambas son primitivas de una misma función?
Sí, pues h´(x)=g´(x). Además, dos primitivas de una función difieren en una constante
500
Sea z=f(x;y) definida implícitamente por la ecuación F(x;y;z)=0 tal que f(1;2)=4 y
dF/dx(1;2;4)=1
dF/dy(1;2;4)=-8
dF/dz(1;2;4)=3
Entonces el vector gradiente de f en el punto (1;2) es...
(-1/3;8/3)
500
Si df(x;y;dx;dy)=x.dx+(8xy+x).dy y f es diferenciable, entonces f tiene un punto crítico en P=(0;1). ¿Verdadero o falso?
Verdadero, pues el gradiente de f en P es nulo.
500
Si v=(4;9) es un autovector de autovalor 5 de una matriz A, ¿cuál es el resultado de (1/5)A.v?