Teoría de conjuntos
¿Qué es un conjunto en matemáticas?
Es una colección bien definida de elementos.
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar al lanzar un dado de 6 caras?
3/6 o 1/2.
¿Cuántas formas hay de ordenar 3 libros en un estante?
3! = 6.
¿Cuál es la diferencia entre una permutación y una combinación?
En las permutaciones el orden importa; en las combinaciones, no.
¿Cómo se calcula la probabilidad conjunta de dos eventos independientes A y B?
P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
¿Cuál es la intersección de los conjuntos A={1,2,3} y B={2,3,4}?
{2,3}
¿Qué significa que dos eventos sean mutuamente excluyentes?
Que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
¿Cuántas maneras hay de organizar las letras de la palabra “CASA”?
4!/2! = 12.
¿Cuántas formas hay de elegir 2 estudiantes de un grupo de 5?
C(5,2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10.
Si la probabilidad de que llueva es 0.4 y la de que haya viento es 0.3, ¿cuál es la probabilidad de que ocurran ambos si son eventos independientes?
0.4 × 0.3 = 0.12 o 12%.
Si el conjunto A tiene 5 elementos y el conjunto B tiene 3 elementos, ¿cuál es el número máximo de elementos en su unión?
8 elementos.
En una bolsa hay 4 bolas rojas y 6 azules. Si se saca una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja?
4/10 o 2/5.
Un equipo de 5 personas debe escoger un capitán y un subcapitán. ¿De cuántas maneras pueden elegirlos?
5 × 4 = 20.
¿De cuántas maneras se pueden formar equipos de 3 personas en un grupo de 7?
C(7,3) = 7! / (3!(7-3)!) = 35.
Si la probabilidad de que un estudiante apruebe un examen es 0.7 y la de que estudie es 0.9, ¿cuál es la probabilidad de que estudie y apruebe si son eventos dependientes y P(A|B) = 0.8?
P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) = 0.8 × 0.9 = 0.72.
¿Cómo se representa la diferencia de conjuntos A - B?
Elementos que están en A pero no en B.
¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta de corazones en un mazo estándar de 52 cartas?
13/52 o 1/4.
En una carrera de 8 corredores, ¿de cuántas formas pueden quedar en los 3 primeros lugares?
P(8,3) = 8!/(8-3)! = 336.
Una caja tiene 8 chocolates diferentes. ¿Cuántas formas hay de elegir 3 chocolates?
C(8,3) = 56.
En una urna hay 5 bolas rojas y 3 verdes. Si se sacan dos bolas sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas?
(5/8) × (4/7) = 20/56 = 0.357 o 35.7%.
¿Cuál es el complemento del conjunto A en un universo U si A={1,2,3} y U={1,2,3,4,5,6}?
{4,5,6}
Si el 30% de una población tiene ojos verdes, ¿cuál es la probabilidad de que al elegir 3 personas al azar, al menos una tenga ojos verdes?
1 - (0.7 × 0.7 × 0.7) = 0.657 o 65.7%.
¿Cuántas formas diferentes hay de colocar las letras de la palabra “MISSISSIPPI”?
11! / (4! × 4! × 2!) = 34,650.
Si un examen tiene 10 preguntas y un estudiante debe responder 6, ¿cuántas selecciones posibles puede hacer?
C(10,6) = 210.
En una encuesta, el 60% de las personas ven noticias y el 30% ve deportes. Si el 20% ve ambas cosas, ¿cuál es la probabilidad de que una persona vea al menos una de ellas?
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.6 + 0.3 - 0.2 = 0.7 o 70%.