KOMBINATORIKA

Kombinatorické pravidlo súčtu a súčinu

100

Mama plánuje sobotný program s rodinou. Dáva návrh na výber jednej spoločnej akcie. Možnosti sú: výber z troch filmových predstavení, výber z piatich reštaurácii, návšteva múzea alebo prechádzka do prírody. 

Ako sa volá pravidlo, podľa ktorého sa dané zadanie vypočíta?

Kombinatorické pravidlo súčtu

200

Z hradu A do hradu B vedú 2 cesty. Z hradu B do hradu C vedú 3 cesty. 

Koľkými spôsobmi sa turista môže dostať  z hradu A do hradu C? Vyberte správny výsledok:

a) 6               b) 5           c) nemá riešenie

a) 6

300

Do cyklistického finále sa prebojovalo 6 cyklistov. Koľkými spôsobmi sa môžu podeliť o zlatú, striebornú a bronzovú medailu?

120

400

Koľko štvorciferných prirodzených čísel možno zapísať zo všetkých párnych číslic tak, aby sa číslice v zápise čísla neopakovali?

4.4.3.2 = 96

500

Vieme podľa kombinatorických pravidiel súčtu a súčinu vypočítať zadanie?                                              

Koľko možností máme na výber 2 týždenníkov z 10 žiakov?

Vyberte výsledok:                                                    a) nie je to možné             b) áno, počet je 90                                 c) áno, počet je 20

a) nie je to možné

Variácie, Permutácie, Kombinácie

100

Rozhodni,  o ktorú časť kombinatoriky ide:

Do počítača sa môžeme prihlásiť zadaním štvormiestneho PIN-u . Koľko takýchto PIN-ov sa dá vytvoriť?

Variácie s opakovaním

200

Rozhodni,  o ktorú časť kombinatoriky ide:

V cukrárni majú 5 druhov zmrzlín. Otec chce pre rodinu kúpiť 15 porcií.
Koľkými spôsobmi môže zmrzlinu kúpiť?

Kombinácie s opakovaním

300

Zadajte konkrétny vzťah pre výpočet danej úlohy:

Na medzinárodnom stretnutí mládeže sa stretli šiesti účastníci. Všetci sa navzájom predstavili.

 Koľko vzájomných predstavení sa uskutočnilo?

C₂(6)  

kombinácie bez opakovania druhej triedy zo 6 prvkov

400

Povedzte postup riešenia:

Koľko ŠPZ vieme vytvoriť so začiatočnými písmenami AA, keď použijeme 23 písmen základnej latinskej abecedy ? 

V₃(10) s opakovaním . V₂(23) s opakovaním =

 10³ . 23²

500

Povedzte konkrétny výsledok:

Vo fabrike majú vnútornú telefónnu linku                     s trojmiestnymi telefónnymi číslami.                     Koľko telefónnych čísel sa dá vytvoriť?

V₃(10) s opakovaním - V₂(10) s opakovaním = 10³ - 10² = 1000 - 100 = 900

Faktoriál

100

Pre daný výraz : ( 3² - 9 )! + 3! = 

 vyberte  správny výsledok:

a) 3        b) 6      c)  7

  c)  7

200

Pre daný výraz : 8! / 6! = 

 vyberte  správny výsledok:

a) 4/3      b) 8/6   c)  56

c)  56

300

Pre daný výraz : (5! + 4!) / 4! = 

 vyberte správny výsledok:

a) 5!      b) 6       c) 9! / 4!

b) 6

400

Pre daný výraz : (n-31)! /(n-30)! =

vyberte správny výsledok:

a) n-30   b) 1/(n-30)    c) n-31

b) 1/(n-30)

500

Vyberte správnu odpoveď pre výraz:

 4!(n+1)! / n.3!( n-1)!

a) 4n+4     b) 4/3(n² - n)      c) 4/3(-1n)

a) 4n + 4

Kombinačné číslo

100

Vyberte výsledok kombinačného čísla (9 nad 7 ).  

a) 36          b)      72            c)9/7

a) 36

200

Má kombinačné číslo ( n nad 2 ) 

výsledok riešenia 

a) (n² - n) /2       b) n/2        c)   n² - n

a) (n² - n) /2

300

Je výsledkom kombinácii s opakovaním 3-tej triedy zo 7 prvkov kombinačné číslo

a) ( 7 nad 3)    b) ( 9 nad 3)        c) ( 3 nad 7) ?

 b) ( 9 nad 3)

400

Platí rovnosť:

(n nad k ) = ( n nad n-k ) ?

a) nemá riešenie   b) áno      c) nie

b) áno

500

Čo je výsledok rovnosti?

( n nad n ) = ( n nad 0) 

a)  n                    b) 0                c) 1

 c) 1

Rovnice s faktoriálom a kombinačným číslom

100

Vyberte výsledok rovnice:  5! / 4! = x + 1

a) 4                b) 5                  c)  6 

a) 4

200

Je výsledkom rovnice: 

kombinačné číslo ( 5 nad 3 ) = x

a) 10              b) 5             c) 3 ?

a) 10

300

Prepíšte rovnicu na faktoriály:

kombinačné číslo ( x nad 2) + ( x+4 nad 2) = 16

x! / ( x - 2)! . 2! + ( x +4 )! / ( x + 2 ) ! . 2! = 16

400

Určte podmienku riešiteľnosti danej rovnice:

kombin. číslo ( x+1 nad x ) + ( x+1 nad x-1) = 5x +4

x ≥ -1 v x ≥ 0 v x ≥ 1 teda x ≥ 1

500

Vypočítajte rovnicu, určte podmienky riešiteľnosti:

kombinačné číslo ( x+1 nad x) = 1 - ( x nad x-1)

podmienky: x≥-1v x≥0 v x≥1, teda x≥1

riešenie x=0 , teda K = ∅