Kuldvillak - Püramiid

Mõisted

100

Kuidas nimetatakse püramiidi kõige ülemist punkti?

Mis on tipp?

200

Kuidas nimetatakse lõiku, mis ühendab tipu ja põhja keskpunkti?

Mis on kõrgus?

300

Kuidas nimetatakse korrapärase püramiidi külgtahukolmnurga kõrgust?

Mis on apoteem?

400

Kuidas nimetatakse püramiidi tahku, mis ei kuulu põhja hulka?

Mis on külgtahk?

500

Millise nimetusega tähistatakse püramiidi, mille kõik kuus külgtahku on võrdsed kolmnurgad ja mille tipp asub põhja keskpunkti kohal?

Mis on korrapärane kuusnurkne püramiid?

Valemid

100

Millega võrdub korrapärase püramiidi külgpindala?

Mis on S_k= 0,5Pm?

200

Millega võrdub korrapärase püramiidi põhja pindala?

Mis on Sp= 0,5Pr?

300

Millega võrdub korrapärase püramiidi täispindala?

Mis on S_t= S_p+S_k?

400

Millist valemit kasutatakse püramiidi ruumala leidmiseks?

Mis on V= S_PH:3 ?

 

500

Millist pindala valemit kasutatakse juhul, kui on vaja leida põhja pindala, kui korrapärase püramiidi põhjatahuks on ring?

Mis on S= πr²?

Ülesanded

100

Püramiidi põhja pindala on 18 cm² ja kõrgus 6 cm. Leia püramiidi ruumala.

Mis on 36 cm³?

Lahenduskäik: 

Püramiidi ruumala on V= S_PH:3.

V＝ 18 ⋅ 6 : 3

V＝ 36(cm³).

200

Ruudukujulise põhjaga püramiidi põhja külg on 5 cm ja kõrgus 9 cm. Leia püramiidi ruumala.

Mis on 75 cm³?

Lahenduskäik: Kõigepealt leiame põhja pindala. 

S_p= a² = 5² = 25 cm². Nüüd leiame ruumala. 

V= S_PH:3= 25 ⋅ 9 : 3.

V=75(cm³).

300

Korrapärase nelinurkse püramiidi kõrgus on 12 cm ja põhja keskpunktini mõõdetud kaugus on 5 cm. Leia püramiidi apoteem.

Mis on 13 cm?

Lahenduskäik: Tekib täisnurke kolmnurk. a= 12 cm, b=5 cm ja c= apoteem. Kasutame Pythagorase teoreemi. √12² + 5² = c

c=√ 169

c=13(cm).

400

Korrapärase nelinurkse püramiidi põhja külg on 10 cm ja apoteem 13 cm. Leia püramiidi külgpindala.

Mis on 260 cm²?

Lahenduskäik: Püramiidil on 4 võrdset külgtahku.

 Leiame ühe külgtahukolmnurga pindala. a= 10 cm, h= 13 cm. 

S= 0.5ah, ehk S= 0.5 ⋅ 10 ⋅ 13 = 65 (cm²). 

Ühe külgtahu pindala on 65 cm². Kuna n=4, siis S_k= 4 ⋅ 65.

S_k=260(cm²).

500

Korrapärase nelinurkse põhja külg on 12 cm ja kõrgus 8 cm. Leia püramiidi täispindala.

Mis on 336 cm²?

Lahenduskäik: Leiame apoteemi. 

Põhja keskpunktist külje keskpunktini on 12 : 2 = 6. Tekib täisnurkne kolmnurk, a=6 cm, b= 8 cm ja c= apoteem. 

Kasutame Pythagorase teoreemi. √6² + 8² =c.

c= √100 = 10 (cm).

Püramiidi ehitus

100

Mitu külgtahku on korrapärasel kuusnurksel püramiidil?

Mis on 6 külgtahku?

200

Kui püramiidi põhjal on 7 külge, mitu külgserva on püramiidil?

Mis on 7?

300

Kui tippude ja tahkude summa on 20, siis mis  on serva väärtus?

Mis on 18?

400

Kuidas muutub korrapärase nelinurkse püramiidi ehitus, kui põhjaservade arv suureneb?

Mis on külgnurkade, külgservade ja põhja tippude arv suureneb samuti?

500

Selgita, kuidas leitakse korrapärase nelinurkse püramiidi apoteem.

Mis on püramiidi kõrguse ja poole põhjakülje abil moodustatakse täisnurkne kolmnurk ning apoteem leitakse Pythagorase teoreemiga?

Varia

100

Millises riigis asuvad kuulsad Chepose püramiidid?

Mis on Egiptus?

200

Kas korrapärasel püramiidil peavad olema kõik külgtahud alati võrdsed?

Mis on jah?

300

Mitu serva on viienurkse põhjaga püramiidil kokku?

Mis on 10 serva?

400

Mitu tippu on kuusnurkse põhjaga püramiidil?

Mis on 7 tippu?

500

Miks ei saa püramiidi külgtahud olla ristkülikud?

Mis on sest kõik külgtahud peavad kohtuma ühes tipus ning ristkülikud ei kitsene tipu suunas?