Álgebra Linear

Espaços e Subespaços Vetoriais

100

Quais são os subespaços vetoriais triviais do IR²?

São {(0,0)} e IR²

200

Seja V um espaço vetorial. Consideremos um subconjunto A = {v1, v2, ..., vn} que está contido em V e A é um conjunto não-vazio. O conjunto S de todos os vetores de V que são combinações lineares dos vetores de A gera o que?

Um subespaço vetorial de V.

300

Dizemos que um espaço vetorial  V é finitamente gerado se?

Se existe um conjunto finito A, A está contido em V, tal que V = G(A).

LI e LD

100

Seja V um espaço vetorial e A = {v₁, ..., v_n} está contido em V.

Consideremos a equação:     

                      a₁v₁ + a₂v₂ + ... + a_nv_n = 0       

Em que condições o conjunto A é dito linearmente independente (LI)?

O conjunto A é dito linearmente independente (LI), ou os vetores são ditos linearmente independentes caso a equação admita apenas a solução trivial.

200

Seja V um espaço vetorial e A = {v₁, ..., v_n} está contido em V.

Consideremos a equação:     

                      a₁v₁ + a₂v₂ + ... + a_nv_n = 0       

Em que condições o conjunto A é dito linearmente dependente (LD)?

Se existirem soluções ai ≠ 0, diz-se que o conjunto é linearmente dependente (LD), ou que os vetores v1, ..., vn são LD.

300

 Se todos os subconjuntos próprios de um conjunto finito A de vetores são linearmente independentes, podemos afirmar que o conjunto A é linearmente independente também?

Não, o conjunto A poderá ser linearmente independente ou linearmente dependente.

Base e Dimensão

100

O conjunto B = {(2, 1), (-1, 3)} é uma base do IR²? Por que?

Sim, é uma base do IR² porque os vetores são LI e também geram o IR².

200

M(2,2) é isomorfo a qual espaço vetorial?

É isomorfo a IR⁴.

300

Qual é a dimensão de um polinômio P_n?

A dimensão é n+1.