Ma4

Derivata

100

Vad är derivata?

Det är lutningen i en specifik punkt och den motsvarar förändringen i den punkten.

200

Om vi vet att f(x)=sin(x)+cos(x), vad är då f''(pi)

f'(x)=cos(x)-sin(x)

f''(x)=-sin(x)+cos(x)

f''(pi)=-sin(pi)+cos(pi)=0+1=1

300

Derivera y=3x²*5^2x

Produktregeln ger oss

f(x)=3x² och f'(x)=6x

f(x)=5^2x och f'(x)=ln(5)*5^2x

y'=6x*5^2x+3x² *ln(5)*5^2x=5^2x(6x+3x² *ln(5))

400

derivera y=x/ln(x)

kvotregeln ger oss

f(x)=x och f'(x)=1

f(x)=ln(x) och f'(x)=1/x

y'=(ln(x)-1)/(ln²(x))

500

Derivera y=cos(sin(x))

Vi använder kedjeregel och får

f(u)=cos(u) och f'(u)=-sin(u)

u=g(x)=sin(x) och g'(x)=cos(x)

y'=-sin(sin(x))*cos(x)

Trigonometri

100

Vad har tan(x) för period

Perioden är 180^o eller pi

200

Vad är Amplituden, perioden och förskjutningen i x- och y-led för f(x)=4sin(4x+30^o)-5

Amplituden = 4

Perioden = 90^o 

förskjutningen i y-led = -5

förskjutningen i x-led = 7,5^o åt vänster

300

Vad är funktionen f(x)=(4sin(3x-30^o)+6)/2 största och minsta värde.

4sin(3x-30^o) kan vara som störst 4 och minst -4. Största värdet blir då (4+6)/2=5. Det minsta värdet blir (-4+6)/2=1

400

Hur många lösningar har sin(6x) i intervallet 0<x<2*pi ?

Vi vet att sin(x) i intervallet 0<x<2*pi har två lösningar. Nu kommer vi istället för att ha en hel kurva i intervallet ha 6 st alltså har vi 12 lösningar.

500

lös ekvationen sin(x)=pi

arcsin(sin(x))=arcsin(pi)

x=pi+2npi

x₁=pi+2npi och x₂=pi-pi+2npi=2n*pi

Vilket ger x=n*pi

Omvandlingar

100

Vad är cos(7380) ?

cos(7380)=cos(180+20*360)=cos(180)=-1

200

Hur många radianer är 540^o

Grader till radianer ger multiplicera med pi/180^o

540^o (pi/180^o)=3pi

300

Skriv 4cos(x)+4sin(x) som en sinuskurva

acos(x)+bsin(x) = csin(x)

c=√(a²+b²)=√(4²+4²)=√32=4√2

4√2*sin(x+pi/4)

400

För vilka värden på x är tan(x)=1

tan(x)=sin(x)/cos(x) för att det ska bli 1 måste sin(x) = cos(x) och det sker vid pi/4 och 5pi/4

500

Visa att cos²(x)(tan²(x)+1)=1

tan²(x) = sin²(x)/cos²(x)

cos²(x)(sin²(x)/cos²(x) + 1) = sin²(x) + cos²(x) = 1 

Blandat

100

Hur många primtal finns det mellan 1 och 20.

Vi har 2,3,5,7,11,13,17 och 19. Alltså 8 st.

200

Nils har köpt en pizza till sig och sin fru. Pizzans radie är r. Samtidigt köpte Pelle en till sig och sin fru, radien på den pizzan var 1,5 gånger så stor. Hur mycket större är arean på Pelles pizza.

A_N=pi*r²

A_P=pi*(1,5r)²  

Vi får då A_P/A_N = (pi*(1,5r)² )/(pi*r²)=1,5²=2,25.

Alltså pizzan har 2,25 gånger så stor area.

300

Vilka tre olika ändringskvoter finns det?

Ändringskvot framåt, ändringskvot bakåt och central ändringskvot.

400

Hur motiverar vi att en punk är en maximipunkt eller minimipunkt?

Vi kan använda en teckentabell eller andraderivatan. Om f''(x)<0 har vi en maximipunkt och om f''(x) > 0 har vi en minimipunkt.

500

lim_h->0  ((√(1+h)) - 1)/h

Gränsvärdet går mot 1/2 när går mot 0

Gammal kunskap

100

Primtalsfaktorisera 2310

2310=7*3*5*11*2

200

Lös ekvationen x²+5x+6=0

 x²+5x+6=0 kan skrivas som (x+2)(x+3)=0. Alltså är lösningarna x₁=-2 och x₂=-3.

300

vad är f(g(3)) om f(x)=x²+3x-9 och g(x)=3x-7

g(3)=3*3-7=2

f(2)=2²+2*3-9=1

400

Lös ekvationen 3^8x * 9^2x = 81

3^8x * 9^2x = 81 skrivs som 3^8x * 3^4x = 3⁴

förenklas till 3^12x = 3⁴ därmed måste 12x=4 och x=1/3

500

Vad är vertex på en kurva?

Det är maximipunkten eller minimipunkten