Grundlæggende differensligninger
Hvad kaldes en funktion, der tildeler et tal til hvert helt tal n?
En følge (sequence).
Hvad er løsningen til x(n+1) =ax(n)?
x(n)=anx(0)
Hvad bruges Casoratianen til?
At afgøre om løsninger er lineært uafhængige.
Hvad er et ligevægtspunkt?
x*=f(x*)
Hvad er nationalindkomstidentiteten i en lukket økonomi?
Y=C+I+G
Hvad er forskellen på en homogen og en inhomogen differensligning?
En homogen har c(n)=0, mens en inhomogen har c(n)≠0.
Hvad kaldes ligningen r2+br+c=0?
Den karakteristiske ligning
Hvornår er to løsninger lineært uafhængige?
Når Casoratianen er forskellig fra nul.
Hvad betyder det, at et ligevægtspunkt er stabilt?
Små forstyrrelser giver kun små afvigelser fra ligevægten.
Hvad står C, I og G for?
Hvor mange begyndelsesværdier kræver en differensligning af orden k?
k begyndelsesværdier.
Hvilke tre typer rødder kan den karakteristiske ligning have?
Hvad sker der, hvis to løsninger er lineært afhængige?
De spænder kun et én-dimensionelt løsningsrum op.
Hvad betyder attracting?
At løsningen nærmer sig ligevægtspunktet for n→∞.
Hvordan beskrives forbruget i modellen?
C=a+b(Y−T)
Skriv den generelle form for en lineær differensligning af orden k.
x(n+k)+ak−1x(n+k−1)+...+a0x(n) = c(n)
Hvad er den generelle løsning ved to forskellige reelle rødder?
x(n)=Arn1+Brn2
Hvorfor er lineær uafhængighed vigtig for andenordens differensligninger?
Fordi man skal bruge to uafhængige løsninger til at danne den generelle løsning.
Hvad betyder asymptotisk stabilitet?
Punktet er både stabilt og attracting.
Hvad kaldes b?
Den marginale forbrugstilbøjelighed (Marginal Propensity to Consume).
Hvorfor er differensligninger særligt anvendelige i økonomi?
Fordi økonomiske data typisk observeres diskret (fx kvartalsvis eller årligt).
Hvad er løsningen ved en dobbeltrod r0?
x(n)=Arn0+Bnrn0
Hvilken sætning forbinder en ikke-nul Casoratian med lineær uafhængighed?
Theorem 2.10.
Hvornår er en andenordens differensligning asymptotisk stabil?
∣r1∣<1 og ∣r2∣<1
(altså når begge rødder ligger inden for enhedscirklen).
Hvad er multiplikatoren?
1/1-b
Den viser, hvor meget nationalindkomsten ændres ved en ændring i autonom efterspørgsel.