Differentialregning
Hvad er den afledte af f(x)=x^3?
f′(x)=3x^2
En stamfunktion til f(x)=2x?
x^2+k
Hvad er hældningen i f(x)=3x+2?
3
Længden af v(vektor)=(3,4)?
5
Sandsynlighed for at slå en 6’er med en fair terning?
1/6
Hældningen til f(x)=2x^2 i punktet x=1?
f′(1)=4
Beregn ∫_0^2 x dx.
2
I f(x)=5⋅1.2^x, hvad betyder 1.2?
20 % vækst pr. x‑enhed
(1,2)⋅(3,4)?
11
Hvor mange måder kan man vælge 2 ud af 5?
10
Bestem f′(x) for f(x)=(2x+1)^3
6(2x+1)^2
Arealet mellem f(x)=4−x^2 og x‑aksen?
Skæringspunkter: x=±2. Areal: ∫_−2^2 (4−x2) dx=32/3
En funktion følger y=ax^k. Hvad viser eksponenten k
Hvor stærkt y ændrer sig relativt ift. x
Brug prikprodukt til at afgøre om (2,1) og (−1,2) står vinkelret.
Prikprodukt = 0 → ja
En mønt kastes 4 gange. Hvad er sandsynligheden for præcis 2 plat?
(4/2) 0.5^4 = 0.375
Find det punkt hvor f(x)=x2−4x+3 har et minimum
f′(x)=2x−4=0⇒x=2. Minimum ved x=2
Beregn ∫ 2x dx
x^2+k
Hvad betyder det, hvis b<1 i en eksponentiel funktion f(x)=a⋅b^x
Funktionen beskriver en aftagende (negativ) vækst
Giv en parameterfremstilling for linjen gennem (1,2) med retningsvektor (3,1)
(x,y)=(1,2)+t(3,1)
Standardiser x=8 når μ=10, σ=4.
z=(8−10)/4=−0.5
Afgør hvor f(x)=x^3−3x^2 er voksende
Voksende på (−∞,0)∪(2,∞)
Find arealet mellem f(x)=x og g(x)=x^2 fra x=0 til x=1.
∫_0^1 (x−x2) dx= 1/6
Løs 2x=7
x=log2(7)
To vektorer er u=(3,1) og v=(1,3). Vis, at de står vinkelret.
Prikprodukt:
De står ikke vinkelret, fordi prikproduktet ikke er 0.
Hvad er et 95% konfidensinterval et mål for?
Intervallet hvor den sande middelværdi forventes at ligge med 95% sikkerhed.