Matemaatika

Aritmeetika

100

Mis on 2 + 2 väärtus?

4

200

Leia 2(5 + 10) - 100 ∙ (-10).

1030

300

Leia log₁₀100 - 2.

0

400

Leia log₂0,25 + 17 - 2.

13

500

Mis on 12 kahendsüsteemis?

1100

Algebra

100

Nimeta 4 tehet.

Liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine, astendamine, juurimine, logaritmimine.

200

Lahenda võrrand 2(x + 1) = (x + 1) ∙ 3 - 13.

2(x + 1) = (x + 1) ∙ 3 - 6.5

   2x + 2 = 3x + 3 - 6.5

   2x - 3x = 3 - 6.5 - 2

          -x = -5,5  |: (-1)

           x = 5,5

300

Leia polünoomi 9(x + 5)(x - 10)² nullkohad.

-5 ja 10.

400

Mis on algebraline tehe?

1) Kujutus hulga otseastmest sellesse samasse hulka
f : Hⁿ → H.

2) Tehe, mille osad (võimalik, et kõik) operandid ja nendele vastavad tulemused kuuluvad ühte ja samasse hulka.

500

Nimeta mõni aditiivne poolrühm.

(Z, +); (N, +); (R, +); (Q, +); (I, +).

Statistika ja tõenäosusteooria

100

Mis on tõenäosus?

Teatava sündmuse A  võimalikkust mingis katses iseloomustav arv P(A)∈[0, 1].

200

Mis on juhuslik suurus?

Suurus, mille konkreetne väärtus sõltub juhusest.

300

Mis on jaotus?

1) Jaotus on eeskiri, mis seab juhusliku suuruse iga väärtusega x_i vastavusse selle väärtuse omandamise tõenäosuse P(x_i).

2) Jaotus on funktsioon, mis seab mingile sündmusele vastavusse selle sündmuse esinemise tõenäosuse.

400

Mis on elementaarsündmuste hulk?

a) antud katse kõigi võimalike tulemuste hulk;

b) elementaarseimate sündmuste hulk;

c) loenduv ülimhulk, ratsionaalarvude fuktsiooni tuletis;

d) hulk kõigist antud vaadeldavatest sündmustest, mille toimumine sõltub juhusest;

e) hulk, mille iga element on eelmisest suurem.

a) antud katse kõigi võimalike tulemuste hulk.

500

Mida näitavad jaotus -, tõenäosus -ja tihedusfunktsioon?

Juhusliku suuruse X jaotusfunktsioon F(x) näitab iga arvu x kohta tõenäosust, et juhuslik suurus X on sellest arvust väiksem või temaga võrdne.

Tõenäosusfunktsioon on funktsioon, mis näitab diskreetse juhusliku suuruse X iga väärtuse korral antud väärtuse omandamise tõenäosust.

Juhusliku suuruse tõenäosus paikneda lõigul [a,b] on võrdeline pindalaga, mis jääb tihedusfunktsiooni kõvera, horisontaaltelje ning lõigu otspunkte a ja b kõveraga ühendavate vertikaallõikude vahele.

Hulgateooria

100

Mis on hulk?

Matemaatiliste objektide kogum.

200

Milline hulk on iga hulga alamhulk?

Tühi hulk ∅.

300

Mida väljendab lõpliku hulga kardinaalsus?

Antud hulga elementide arvu.

400

Nimeta kolm võrdvõimast lõpmatut arvuhulka.

1) Naturaalarvud, täisarvud, ratsionaalarvud, paarisarvud, paaritud arvud, algarvud.

2) Reaalarvud, irratsionaalarvud, kompleksarvud.

500

Kuidas kõlab KONTIINUMI HÜPOTEES?

Ei eksisteeri hulka, mille võimsus oleks suurem kui täisarvude hulga võimsus ja väiksem kui reaalarvude hulga võimsus.

Graafiteooria

100

Mis on graaf?

1) Graaf G=(V,E) on järjestatud paar mittetühjast hulgast V ja selle hulga elementide paaride hulgast E.

2) Graafi moodustavad tema n-ö punktid, mida ei ole null ja nende tippude vahelised ühendused.

200

Kuidas nimetatakse graafi punkte? Kuidas nimetatakse jooni, mis neid punkte ühendavad?

Tipud ja servad.

300

Kuidas nimetatakse sellist graafi servade jada, kus igal naaberpaaril on ühine tipp?

a) teekond ehk sinna ja tagasi;

b) marsruut;

c) ahel;

d) alamgraaf;

e) jõgi.

b) marsruut.

400

Kuidas nimetatakse graafi, milles leidub tsükkel, mis läbib kõiki graafi servi täpselt ühe korra? (Lisa 100 punkti, kui ütled, kust see nimetus tuleb).

Euleri graaf.

500

Mis on puu?

1) Sidus tsükliteta graaf.

2) Graaf, mille kõikidesset tippudesse siseneb või väljub mõni serv ning milles ei ole võimalik leida sellist servade jada, kus ükski serv ei kordu ning algustipp ühtib lõpptipuga.