¿De cuántas maneras pueden sentarse ocho personas en una mesa circular?
7!
100
¿Qué propiedades tiene que cumplir una relación para ser de equivalencia?
Reflexiva, simétrica y transitiva.
100
Decidir si el siguiente enunciado es verdadero o falso:
"(R, .) es un grupo abeliano"
Falso
100
En todo grafo, ¿es cierto que la cantidad de vértices de grado impar es un número par?
Si, es cierto.
100
Dado A un conjunto de cinco elementos, ¿cuántos subconjuntos no vacíos tiene A?
31
200
¿De cuántas maneras pueden ubicarse 5 hombres y 6 mujeres en fila?
11!
200
Decidir si el siguiente enunciado es verdadero o falso:
"Una relación no puede ser simétrica y antisimétrica a la vez"
Falsp
200
En un grupo, ¿el inverso de cada elemento es único?
Si
200
La matriz de adyacencia de un digrafo, ¿es una matriz simétrica?
No necesariamente.
200
¿Cuántas filas tiene la tabla de verdad de una expresión booleana de n variables?
2^n
300
¿Cuántos grupos de tres personas se pueden formar con seis abogados y dos contadores?
C(8,3)
300
En el conjunto de números naturales definimos la siguiente relación: a R b si y sólo si a|b (a divide a b). ¿Es una relación de orden?
Si.
300
Definir morfismo de grupos.
f: (A, *)->(B, °) es un morfismo de grupos
si f(a*b) = f(a)°f(b)
300
¿Es posible que un grafo tenga cinco vértices, cada uno de ellos de grado tres?
No, no es posible.
300
Sea A = {1, 2, 3, 4}. Se define en A la relación dada por R = {(1,1)(1,3)(2,4)} Agregar a R la menor cantidad de pares posible para que resulte de equivalencia.
Habría que agregar los pares (3, 1), (3, 3), (4, 4), (4,2) y (2,2)
400
¿De cuántas maneras se pueden sacar seis cartas de un mazo de 48, con la condición de que tres de ellas sean ases?
C(4,3). C(44,3)
400
Si R y S son relaciones transitivas, ¿es cierto que R U S es transitiva?
No, es falso.
400
Definir núcleo de un morfismo de grupos
f: (A, *) -> (B, °) mosfismo. Nu f = {x pertenecientes a A/ f(x) = e} siendo e elemento neutro de (B, °)
400
Definir grafo conexo
Un grafo es conexo cuando existe un camino entre dos vértices cualesquiera.
400
En un álgebra de Boole, ¿existe algún elemento que sea igual a su inverso?
No
500
Un edificio tiene doce pisos. ¿De cuántas maneras se pueden bajar del ascensor si suben diez personas?
12^10
500
Sea la relación definida en Z: a R b si y sólo si a^2 = b^2.
¿Es la relación dada de equivalencia? Justificar
Si.
500
Demostrar que en un grupo, el elemento neutro es único
Sugerencia: suponer que existen dos elementos neutros y tratar de llegar a un absurdo.
500
En un grafo conexo se define la siguiente relación entre sus vértices: a R b si existe un camino entre a y b. La relación dada, ¿es de equivalencia?. Justificar.
Si, es de equivalencia.
500
Un razonamiento que contiene la proposición p ^ -p como premisa, ¿es válido?. Justificar