Show:
Analytisk geometri
Differentialregning
Integralregning
Differentialligninger
Funktioner
100
To vektorer er ortogonale hvis og kun hvis
Prikproduktet giver 0.
100
(x2)'
2x
100
ubestemt integral af 2x
x2+k
100
Befolkningstallet målt i antal millioner i et land opfylder differentialligningen y'=0,0002y(50-y). Hvor stor er befolkningen på det tidspunkt, hvor den vokser hurtigst?
25 mio.
100
Hvordan findes diskriminanten til et andengradspolynomium f(x)=ax2+bx+c?
d=b2-4ac
200
To vektorer a og b er parallelle hvis og kun hvis
det(a,b)=0.
200
sin(x)'
cos(x)
200
Ubestemt integral af 1/x
ln|x|+k
200
En varm kop kaffe sættes i et rum, hvor temperaturen er 20 grader. Temperaturen aftager med en hastighed, som er proportional med temperaturforskellen mellem rummet og kaffen. Opstil en differentialligning, som temperaturen må opfylde, når proportionalitetskonstanten er 0,005.
y'=0,005(20-y)
200
Hvad er perioden af funktionen f(x)=sin(x)
2pi
300
Hvad er ligningen for en linje, som har normalvektoren (a,b) og går gennem punktet (x0,y0)?
a(x-x0)+b(y-y0)=0
300
(1/x)'
-1/x2
300
Ubestemt integral af cos(x)
sin(x)+k
300
En funktion f(x) går gennem punktet (0,5) og er løsning til differentialligningen y'=-2y. Hvad er forskriften for funktionen?
f(x)=5e-2x
300
Hvad er minimums- og maksimumsværdien for funktionen f(x)=2sin(3x-7)+1
min:-1 max: 3
400
Cirklens ligning for en cirkel med centrum (x0,y0) og radius r.
(x-x0)2+(y-y0)2=r2
400
(x2*ex)'
2xex+x2ex
400
Ubestemt integral af ln(x)
xln(x)-x+k
400
Hvilken metode kan bruges til at løse differentialligninger af typen y'=g(x)*h(y)?
Separation af de variable
400
Hvordan beregnes toppunktet for et andengradspolynomium?
(-b/2a,-d/4a)
500
Hvordan udregnes arealet af det parallelogram, som er udspændt af vektorerne a og b?
|det(a,b)|
500
(ln(x3))'
3x2/x3
500
Hvordan beregnes rumfanget af et omdrejningslegeme for en funktion f i intervallet [a,b]?
pi*integral fra a til b(f(x)2dx)
500
Vand hældes i et utæt badekar med hastigheden 0,4 L/s. Hastigheden, hvormed vandet løber ud, er proportional med mængden af vand i badekarret, og proportionalitetskonstanten er 0,001. Opstil en differentialligning, som vandmængden må opfylde.
y'=0,4-0,001y
500
Et andengradspolynomium f(x)=ax2+bx+c har rødderne r1 og r2. Hvordan faktoriseres polynomiet?
f(x)=a(x-r1)(x-r2)