Geometrie u. Trigonometrie
Exponentialfunktionen u. Wachstumsprozesse
Logarithmen u. Exponentialgleichungen
Zinsrechnung
Allgemeinwissen
100
Wie nennt man zwei Dreiecke, deren entsprechende Winkel gleich groß und deren entsprechende Seiten proportional sind?
ähnliche Dreiecke
100
Gegeben ist f(x)=c*a^x Welche Bedeutung haben a und c.
a = Wachstums-/Zerfallsfaktor. a gibt an, um wie viel Prozent die Größe pro Zeiteinheit kleiner/größer wird.
c = bestimmt den Anfangswert bzw. Abstand des Startwerts zur Asymptote.
100
Der Logarithmus ist die Umkehrung welcher Rechenoperation?
Potenzieren
100
Ein Kapitel von 1 250 € wurde 3 Jahre lang verzinst. Berechne den Zinssatz, wenn in dieser Zeit 68 € am Konto gutgeschrieben worden sind.
K_n=K_0*(1+i)^n
1250+68=1250*(1+i)^3
i=0,018...
Ca. 1,8 % p. a.
100
Welcher Kontinent wird sowohl vom Äquator als auch vom Nullmeridian durchquert?
Afrika
200
Ergänze mithilfe des Strahlensatzes:
c:d = e:?
e+f
200
Nach der Einnahme eines Medikaments befinden sich zunächst 80 mg Wirkstoff im Körper. Der Graph zeigt, wie die Wirkstoffmenge im Laufe der Zeit abnimmt.
Lies aus dem Graphen die Halbwertszeit ab und interpretiere sie im gegebenen Sachzusammenhang.
Halbwertszeit = 4 Stunden.
Das bedeutet: Alle 4 Stunden halbiert sich die im Körper vorhandene Wirkstoffmenge.
200
Schreibe log_2 (32)=5 als Potenzgleichung um.
2^5=32
200
Erkläre den Unterschied zwischen Verzinsungsdauer und Zinsperiode.
Verzinsungsdauer = die gesamte Zeit, für die Kapital verzinst wird, z. B. 3 Jahre.
Zinsperiode = der einzelne Zeitraum, nach dem Zinsen berechnet oder gutgeschrieben werden, z. B. 1 Jahr, 1 Monat oder 1 Quartal.
200
Welcher große europäische Fluss fließt durch bzw. an den Hauptstädten Bratislava, Budapest und Belgrad vorbei?
Donau
300
Wie wird cos (alpha) im abgebildeten rechtwinkeligen Dreieck gebildet?
cos (alpha) = (AK)/H = z/x
300
Ein Unternehmen hat derzeit 800 Kund:innen. Die Kundenzahl steigt jährlich um 6 %.
Stelle ein passendes Modell (Funktion) auf.
N(t)=800*1,06^t
300
Ergänze die Rechenregeln
log_a(x*y)= ...
log_a(x/y)= ...
log_a(x^r)= ...
log_a(x*y)=log_a(x)+log_a(y)
log_a(x/y)=log_a(x)-log_a(y)
log_a(x^r)=r*log_a(x)
300
Argumentiere, ob der Kontostand X am Ende des 7. Jahres positiv, negativ oder gleich null ist.
Ein- und Auszahlungen sind zwar gleich hoch, aber es kommt ein positiver Kontostand raus, da die Einzahlungen früher getätigt werden, sich verzinsen und sich deshalb zu den Zeitpunkten der Abhebungen mehr am Konto befindet.
300
Welches Gas macht mit rund 78 % den größten Anteil der Erdatmosphäre aus?
Stickstoff
400
Eine Straße überwindet auf 200 m horizontaler Entfernung einen Höhenunterschied von 16 m. Bestimme die Steigung in Prozent und näherungsweise in Grad.
in Prozent: 16/200 =0,08 = 8 %
in Grad:
arctan (0,08)=4,6°
400
Bringe A, B, C, D in die richtige Reihenfolge:
linear, exponentiell, beschränkt, logistisch.
A: Jedes Jahr werden 15 % der noch freien Kapazitäten ausgeschöpft.
B: Der Bestand wächst jährlich um 4 %.
C: Eine Population wächst zunächst schnell (nahezu exponentiell), das Wachstum wird anschließend begrenzt.
D: Jedes Jahr kommen 500 Kund:innen dazu.
D, B, A, C
400
Eine Schülerin schreibt: log_a(x+y)=log_a(x)+log_a(y)
Ist das richtig?
Nein. Die Summenregel gibt es nicht. Nur Produkte können als Summe von Logarithmen geschrieben werden.
400
Die folgende Gleichung entspricht den Ein- bzw. Auszahlungen am Zeitstrahl zu einem bestimmten Bezugszeitpunkt. Ergänze die fehlende Hochzahl "h" beim Betrag 1.000 €.
1.500*q^3+3.000*q-3.000+1.000*q^(h)-2.500*q^(-3)=X*q^(-3)
h = -0,5
400
Wie heißt die Zusammenkunft der europäischen Großmächte von 1814/15, bei der Europa nach den Napoleonischen Kriegen politisch neu geordnet wurde?
Wiener Kongress
500
Beschreibe die Lage des Sehwinkels der Antenne.
Erkläre die nötigen Schritte zur Berechnung des Tiefenwinkels, unter diesem der Mann den Eingang des Gebäudes sieht.
Der Mann befindet sich in 1200 m horizontaler Entfernung vom ESB.
Tiefenwinkel: arctan((GK)/(AK))=arctan(51.7/1200)=
500
Eine Tasse Kaffee hat unmittelbar nach dem Einschenken eine Temperatur von 92 °C. Die Raumtemperatur beträgt konstant 22 °C. Pro Minute verringert sich der Temperaturunterschied zur Raumtemperatur um 18 %.
Gib die Funktion T(t) an.
t .. Zeit in min
T .. Temperatur in °C
T(t)=22+70⋅0,82^t
500
Löse 2⋅1,05^x=3
lg(2)+x*lg(1,05)=lg(3)
x*lg(1,05)=lg(3)-lg(2)
x=(lg(3)-lg(2))/(lg(1,05))
x=8,31
500
Ein Zinssatz von 1,8 % p. q. Berechne den äquivalenten Monatszinssatz.
i_12=root(3)(1.018)-1
i_12=0,006...
gerundet 0,6 % p. m.
500
Welche zwei großen Erdplatten stoßen bei der Entstehung des Himalaya aufeinander?
Indische Platte und Eurasische Platte