Potenzregel
Wie funktioniert die Potenzregel beim Ableiten allgemein?
Man multipliziert den Exponenten mit dem Vorfaktor und zieht vom Exponenten 1 ab.
Was besagt die Faktorregel beim Ableiten?
Ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten erhalten und wird nur mit der Ableitung der Funktion multipliziert.
Was bedeutet es, wenn die erste Ableitung an einer Stelle null ist?
Die Steigung des Graphen ist hier null bzw. es gibt eine waagerechte Tangente, es kann sich desahlb um eine Extremstelle oder einen Sattelpunkt handeln.
Gilt die Potenzregel auch für negative Exponenten?
Ja, die Regel gilt für alle reellen Exponenten.
Was besagt die Summenregel beim Ableiten?
Man darf Summen und Differenzen von Funktionen getrennt ableiten.
Was ist der Unterschied zwischen Extrempunkt und Wendepunkt?
Beim Extrempunkt ändert sich das Monotonieverhalten, beim Wendepunkt die Krümmung.
Wie lautet die Ableitung von f(x)=x gemäß der Potenzregel?
f′(x)=1
Darf man bei der Summenregel auch negative Terme (Subtraktionen) einzeln ableiten?
Ja, auch Differenzen werden getrennt abgeleitet.
Was zeigt der Graph der Ableitung über die Ursprungsfunktion?
Die Steigung der Ursprungskurve in jedem Punkt.
Was passiert beim Ableiten einer Konstanten mit der Potenzregel?
Die Ableitung einer Konstanten ist immer null.
Was ist bei der Funktion f(x)=
2/(3*x^2) der Faktor, der beim Ableiten erhalten bleibt?
2/3
Wie sieht die Ableitung an einem Wendepunkt aus?
Die Ableitung hat dort ein Extremum (Hoch- oder Tiefpunkt).
Wie verändert sich der Grad eines Polynoms durch Ableitung mit der Potenzregel?
Der Grad wird um 1 verringert.
Was kann man über den Verlauf einer Funktion sagen, wenn ihre Ableitung immer negativ ist?
Die Funktion fällt streng monoton.