Teoría
Aritmética
Cálculo
Geometría
Álgebra
Aplicación y ejercicios
100
Dada una expresión aritmética que contiene potencias, raíces, multiplicaciones y sumas, ¿cuál es el orden jerárquico estricto de resolución de izquierda a derecha?
1. Potencias y Raíces (mismo nivel, se resuelven de izquierda a derecha).
2. Multiplicaciones y divisiones.
3. Sumas y restas.
100
8.456.923 + 5.234.987 + 9.876.543
23.568.453
100
15×14
210
100
Explica la diferencia entre la geometría y la trigonometría.
La geometría estudia las formas, tamaños y posiciones de las figuras. Se enfoca en el espacio, los puntos, las líneas y los volúmenes y la trigonometría es una rama de la geometría. Estudia la relación exacta entre los ángulos y los lados de los triángulos.
100
Desarrolla el producto notable e indica el nombre del caso.
(5x-2)^2
25x^2 - 20x + 4.
Cuadrado de un binomio
100
La suma de las edades de Andrés, Carlos y Rodolfo es de 90 años. La edad de Andrés excede en 4 años a la edad de Carlos y en 11 a la de Rodolfo. Determina las edades de los tres.
Andrés: 35 años, Carlos: 31 años, Rodolfo: 24 años
200
¿Qué propiedades algebraicas garantizan que el orden y la agrupación al sumar números de varios dígitos no alteran el resultado final, y por qué la sustracción carece de estas propiedades?
Propiedad
propiedades: La asociativa (a + b) + c = a + (b + c) y la conmutativa a + b = b + a. La resta no es conmutativa ni asociativa.
200
98.765.432 - 47.896.543
50.868.889
200
13×15
195
200
Clasifica el siguiente triángulo según sus lados y ángulos.
Según sus ángulos: Triángulo Obtusángulo (tiene un ángulo obtuso, mayor de 90°).
Según sus lados: Escaleno (sus tres lados tienen diferente medida).
200
Simplifica aplicando el producto notable e india el nombre del caso.
(3a+4b)(3a-4b)
9a² - 16b²
Binomios conjugados
200
La edad de Fabiana es la tercera parte de la edad de Hilda y la edad de Cecilia es el doble de la edad de Fabiana. Si la suma de sus edades es de 72 años, determina la edad de Cecilia.
24 años
300
En una división de números con más de 4 dígitos, ¿Cuál es la relación conceptual exacta que debe existir entre el residuo y divisor?
El residuo debe ser estrictamente menor que el divisor y mayor o igual a cero.
300
48,765 × 3,248
158,388,720
300
12×14
168
300
Clasifica el siguiente triángulo según sus lados y ángulos.
Según sus ángulos: Triángulo Acutángulo (sus tres ángulos son agudos, menores de 90°).
Según sus lados: Equilátero (sus tres lados son iguales).
300
Factorice en indique el caso de factorización:
x^2-11x+30
Trinomio de la forma x2+bx+c
(x - 6)(x - 5)
300
Carlos tiene 18 años y Juan 42, ¿en cuántos años la edad de Juan será el doble de la de Carlos en ese entonces?
Dentro de 6 años
400
Al realizar operaciones combinadas de suma y resta con fracciones mixtas, ¿cuál es la ventaja conceptual de separar las partes enteras de las partes fraccionarias en lugar de convertir todo a fracciones impropias desde el inicio?
Mantiene las cifras en rangos más pequeños y manejables, reduciendo la complejidad del cálculo y minimizando el riesgo de errores aritméticos.
400
987,654 ÷ 324
cociente 3,048 residuo: 3
400
11×15
165
400
Calcule el área y el perímetro e indique el nombre de la figura geométrica.
Perímetro = 36 cm
Área = 108 cm²
Triángulo rectángulo
400
Factorice e indique el caso de factorización:
16y^2-81
(4y + 9)(4y - 9)
Diferencia de cuadrados
400
A 80 litros de agua al 1.5% de sal, ¿cuánta agua deberá agregarse para disminuir su concentración al 1%?
40 litros
500
Explica el procedimiento teórico para realizar la división de dos fracciones mixtas. ¿Qué transformación previa es obligatoria antes de aplicar el algoritmo del "producto cruzado" o "inverso multiplicativo"?
Convertir cada número mixto a fracción impropia. El Procedimiento consiste en multiplicar la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda (o aplicar producto cruzado).
500
4 2/3 + 5 5/6 - 2 1/2
8
500
10×15×12÷10
180
500
Calcule el área y el perimetrio e indique el nombre de la figura geométrica.
Perímetro = 43 cm
Área = 99 cm²
Es un trapeciode escalano.
500
3(2x-5)-2(x+7)=19
x=12
500
¿Cuánto ácido clorhídrico se debe agregar a 120 gr de una solución al 60% del ácido para obtener una nueva solución con 70%?
40 gramos
600
¿En qué consiste el método de factorización por Trinomio Cuadrado Perfecto y qué condiciones deben cumplir sus términos para confirmar su pertenencia en este caso?
Dos términos deben ser cuadrados perfectos y positivos a^2 = a,b^2 = b).El término restante debe ser el doble producto de sus raíces (2ab).
600
8 3/4 - 2 5/8 + 1 7/8
8
600
487−248+36
275
600
Calcule el área y el perímetro e indique el nombre de la figura geométrica.
Perímetro = 60 cm
Área = 180 cm²
Es un Romboide
600
Ecuentra el valor de x:
2(x-4)+5(3-x)=11
x = -2
600
Si se tienen 120 litros de una solución que contiene azúcar al 5%, ¿qué cantidad de agua se debe agregar para obtener una solución al 2%?
180 litros
700
Al resolver una ecuación lineal, ¿cuál es la regla fundamental de los signos que se debe aplicar al suprimir un paréntesis que está antecedida por un signo menos y qué propiedad algebraica justifica este cambio?
La regla fundamental es que se cambian los signos de todos los términos dentro del paréntesis (los positivos pasan a ser negativos y los negativos a positivos).
La propiedad algebraica que justifica este cambio es la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.
700
(2 1/2 × 3 3/4) ÷ 1 1/2
\frac{25}{4} = \mathbf{6\frac{1}{4}}
700
864+1275−986
1153
700
Resuelve aplicando el teorema de Pitágoras:
hipotenusa x=13
700
Encuentra el valor de x:
3x - [2x - (x + 1)] = 2x - 3(x - 5)
x=14
700
Marcos ahorró $3 270 en monedas de $10, $5 y $2. Si el número de monedas de $10 excede en 20 a las de $5 y en 15 a las de $2, ¿cuántas monedas de $5 pesos tiene Marcos?
180 monedas
800
¿Cuál es el propósito teórico de calcular el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores al iniciar la resolución de una ecuación con fracciones?
Propósito: encontrar un multiplicador común para simplificar los denominadores.
800
(5 2/3 ÷ 1 4/9)× 2 1/5
33/5 = 6 3/5
800
3584−1269
2315
800
Resuelve aplicando el teorema de Pitágoras:
hipotenusa x=25
800
Encuentra el valor de x:
2(x - 3) - 3[x - (2x + 1)] = 4(x - 1) + 8
x = -1/3
800
Paulina tiene $9 300 en billetes de $1 000, $500 y $200. Si el número de billetes de $500 excede en 2 a los de $1 000 y en 3 a los de $200, ¿cuántos billetes de cada denominación tiene Paulina?
7 de $500, 5 de $1 000, 4 de $200
900
Define qué es la trigonometría y explica cuál es la diferencia principal entre geometría plana tradicional y las razones trigonométricas.
1. Trigonometría: es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones cuantitativas entre las medidas de los lados y los ángulos de los triángulos.
2. Geometría plana: revisa propiedades métricas de las figuras (lados y ángulos por separado, áreas, perímetros).
3.Razones trigonométricas: establecen una relación directa de proporción entre un ángulo agudo y el cociente de dos lados en un triángulo rectángulo.
900
[(48÷6)+5²]×3-√144
87
900
5+324−√225+245
559
900
Resuelve aplicando el teorema de Pitágoras:
Cateto x= 7
900
Encuentra el valor de x:
5 - {2x - [3x - (4 - x)]} = 4x - (x - 2)
x=-1
900
Se desea repartir $210 en monedas de $20, $10 y $5, de tal forma que el número de monedas de cada denominación sea el mismo. ¿Cuántas monedas se necesitan de cada denominación?
6 monedas
1000
Explica los criterios matemáticos utilizados para clasificar los triángulos.
Clasificación según la longitud de sus lados
Triángulo Equilátero: Sus tres lados son de igual longitud. Como consecuencia, sus tres ángulos internos también son iguales (60º).
Triángulo Isósceles: Tiene al menos dos lados de igual longitud. Los ángulos opuestos a estos lados congruentes también son de igual medida.
Triángulo Escaleno: Sus tres lados tienen longitudes distintas. Todos sus ángulos internos también tienen medidas diferentes.
Clasificación según la medida de sus ángulos internos
Triángulo Acutángulo: Sus tres ángulos internos son agudos (miden menos de 90º).
Triángulo Rectángulo: Tiene exactamente un ángulo recto (mide 90º). Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto es la hipotenusa.
Triángulo Obtusángulo: Tiene exactamente un ángulo obtuso (mide más de 90º y menos de 180º). Sus otros dos ángulos son obligatoriamente agudos.
1000
96-4³+(18×5)÷3+√169
75
1000
√400×5−48÷2
26
1000
Resuelve aplicando el teorema de Pitágoras:
cateto x= 6
1000
Encunetra el valor de x:
((2x - 1))/3-((x + 3))/4 =((x - 2))/2
x = -1
1000
Andrés tiene 30 monedas de $5 y $10. Si en total dispone de $200, ¿cuántas monedas de cada denominación tiene?
20 de $5, 10 de $10