Přirozená a celá čísla
Vypočítej absolutní hodnotu: |-15| + | -3|
18
Převeď zlomek 3/4 na desetinné číslo.
0,75
Urči, co mají společného množina přirozených čísel a množina záporných celých čísel (průnik).
Nemají žádný společný prvek (prázdná množina).
Když k libovolnému celému číslu přičtu číslo k němu opačné, jaký bude výsledek?
Vždy nula (x + (-x) = 0).
Patří číslo 0 do množiny přirozených čísel N?
Ne (přirozená čísla vyjadřují počet prvků a začínají od 1).
[1]
Seřaď tato čísla od nejmenšího po největší: -12; -19; 0; -3; 5
-19 < -12 < -3 < 0 < 5
Které číslo je větší: -1/2 nebo -0,6?
-1/2 (protože -1/2 = - 0,5 a to je na číselné ose blíže k nule než číslo - 0,6)
Vypočítej hodnotu výrazu s absolutními hodnotami: | - 5 - | - 3| x 2 | =
11 (protože |-3| x 2 = 6, pak -5 - 6 = -11, a absolutní hodnota z |-11| je 11)
Jaké číslo dostanu, když vynásobím mezi sebou převrácené číslo k číslu 2/3 a převrácené číslo k číslu -5?
- 3/10 neboli - 0,3
Vyjmenuj všechny číselné obory, do kterých spadá číslo -7.
Z, Q, R
Jaký je výsledek příkladu: -5 ⋅ (-2) - 15?
-5 (protože 10 - 15 = -5)
Vyjádři desetinné číslo 0,4 jako zlomek v základním tvaru.
2/5
Platí toto tvrzení? „Pro každé celé číslo |x| platí, že > x.“ Pokud ne, uveď protipříklad.
Neplatí. Pro nulu a kladná celá čísla platí rovnost |x| = x (např. |5| = 5, což není větší než 5). Tvrzení platí pouze pro záporná čísla.
Slimák leze na 10 metrů vysokou zeď. Ve dne vyleze o 3 metry nahoru, v noci sklouzne o 2 metry dolů. Za kolik dní vyleze na vrchol?
Za 8 dní (7. den večer je v 7 metrech, 8. den vyleze o 3 metry a je na vrcholu, takže v noci už nesklouzne)
Definuj, co je to vlastně racionální číslo (uveď podmínku vyjádření racionálního čísla.
Je to každé číslo, které lze zapsat ve tvaru zlomku (a/b, kdy b se nesmí rovnat 0). (zahrnuje periodická čísla a desetinná čísla / zlomky)
Jak se nazývá číslo, které leží na číselné ose přesně stejně daleko od nuly jako číslo x, ale na opačné straně?
Číslo opačné.
Vypočítej podíl zlomků: 2/3 : (- 4/9)
- 3/2 (= - 1,5)
Mějme množinu všech záporných celých čísel (Z-) a množinu všech přirozených čísel (N). Co vznikne jejich sjednocením, pokud k výsledku navíc přidáme číslo nula?
Vznikne kompletní množina všech celých čísel (Z). (Spojili jsme záporná celá čísla, kladná celá čísla a nulu, což dává dohromady Z)
Které jediné racionální číslo nemá své převrácené číslo?
Nula (protože převrácené číslo by bylo 1/0, a nulou nelze dělit).
Kolik racionálních čísel se nachází mezi hodnotami 0,1 a 0,2?
Nekonečně mnoho
Platí, že rozdíl dvou libovolných přirozených čísel je vždy přirozené číslo? Pokud ne, uveď protipříklad.
Neplatí. Například 3 - 5 = -2, což už je číslo celé, nikoliv přirozené.
Jak zapíšeme zlomek 1/3 v podobě desetinného čísla? Jak se nazývá symbol nad číslicí?
0,333333.... = .... Symbol se nazývá perioda
Mějme otevřený interval racionálních čísel od 2 do 3. Jaké je nejmenší a jaké největší racionální číslo v tomto intervalu leží?
Neexistuje ani nejmenší, ani největší (množina Q je tak hustá, k číslům 2 a 3 se můžeme zlomky přibližovat donekonečna).
Představ si periodické číslo 0,9999999... (devět periodických). Je toto číslo menší než 1, větší než 1, nebo se přesně rovná 1?
Přesně se rovná 1. (Důkaz např. přes zlomky: 1/3 = 0,33333. Když to vynásobíme třemi, dostaneme 3/3 = 0,999999... což je 1).
Je pravda, že podíl dvou celých čísel je vždy číslo racionální? Zdůvodni.
Není to pravda. Pokud by byl jmenovatel 0, dělení nelze provést (nulou dělit nelze).