TEORIA DE CONJUNTOS:
Dado los conjuntos
• A = {1, 2, 3, 4, 5}
• B = {3, 4, 5, 6, 7}
Encuentra:
a) A ∪ B (Unión)
b) A ∩ B (Intersección)
c) A - B (Diferencia de A respecto a B)
a) Unión (A ∪ B): Conjunto que contiene todos los elementos de A y B sin repetir:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
b) Intersección (A ∩ B): Conjunto que contiene los elementos comunes en A y B:
A ∩ B = {3, 4, 5}
c) Diferencia (A - B): Elementos que están en A pero no en B:
A - B = {1, 2}
La palabra "SOL" tiene 3 letras distintas, por lo que el número de formas en que se pueden ordenar es:
3! = 3 x 2 x 1=6
Respuesta= 6
Para elegir 2 personas de un grupo de 5, el orden no importa, así que usamos combinaciones:
5 x 4 / 2 x 1 = 10
Se lanzan dos monedas, y queremos la probabilidad de que ambas sean cara.
Cada moneda tiene 2 opciones: cara (C) o sello (S).
1/4 ó 25%
3x 5x 4=
60
Si el conjunto U (universo) es {a, b, c, d, e, f, g} y se definen los conjuntos
• X = {a, b, c, d}
• Y = {c, d, e, f}
Encuentra el complemento de X y el complemento de Y respecto a U.
a) Complemento de X (Xᶜ): Elementos de U que no están en X:
Xᶜ = {e, f, g}
b) Complemento de Y (Yᶜ): Elementos de U que no están en Y:
Yᶜ = {a, b, g}
Para acomodar 4 libros en una repisa de un total de 7 disponibles, el orden importa, así que usamos permutaciones:
840
Para elegir 3 bolas de una urna con 8:
8 X 7 X 6 / 3 X 2 X1 = 56
Probabilidad de que llueva dos días seguidos:
0.09 ó 9%
4 x 5 x 6 = ?
120
En una encuesta a 100 personas se obtuvo la siguiente información:
• 60 personas gustan del café.
• 45 personas gustan del té.
• 20 personas gustan de ambos.
¿Cuántas personas no gustan de ninguna de estas bebidas?
15 personas
Si "A" siempre va al inicio, solo queda ordenar las letras "B", "C" y "D":
6
Para elegir 3 sabores de helado entre 6:
6 X 5 X 4 / 3 X 2 X 1 = 20
Probabilidad de sacar 2 bolas rojas de una caja con 4 rojas y 6 negras:
2/15 ó 13.3%
c(8,2)= 8!/2!(8-2)!=8!/2!6!=8x7/2=?
28
Define los siguientes términos en teoría de conjuntos y da un ejemplo de cada uno:
a) Conjunto finito
b) Conjunto infinito
c) Conjunto potencia
d) Conjunto vacío
a) Conjunto finito: Tiene una cantidad limitada de elementos.
b) Conjunto infinito: Tiene una cantidad ilimitada de elementos.
c) Conjunto potencia: Es el conjunto de todos los subconjuntos posibles.
d) Conjunto vacío: No tiene ningún elemento.
Para los 3 primeros lugares de una carrera de 10 personas, el orden importa, así que usamos permutaciones:
720
Para elegir 4 personas de un grupo de 10:
10 X 9 X 8 X 7 / 4X3 X2 X1 = 210
Probabilidad de acertar las 3 primeras preguntas al azar (4 opciones por pregunta):
1/64 ó 1.56%
5 x 3 x 4=
60
Explica la diferencia entre unión e intersección de conjuntos y proporciona un ejemplo de cada operación.
• Unión (∪): Junta todos los elementos de los conjuntos. • Ejemplo: {1, 2, 3} ∪ {3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
• Intersección (∩): Son los elementos que tienen en común. • Ejemplo: {1, 2, 3} ∩ {3, 4, 5} = {3}
Para formar un número de 5 cifras con los dígitos 1,2,3,4 y 5 sin repetir:
5! = 5x 4x 3x 2x 1 = 120
Para elegir 5 personas de un grupo de 12:
12 X 11 X 10 X 9 X 8 / 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 792
Probabilidad de sacar 3 figuras (J, Q o K)
de una baraja de 52:
Hay 12 figuras en la baraja (3 por cada palo).
1.3%
C(10,4) × C(6,2) = 210 × 15 =
3,150