PERMUTACIÓN DE TODOS LOS ELEMENTOS
PERMUTACIÓN DE UNA PARTE DE LOS ELEMENTOS
PERMUTACIÓN CIRCULAR
PERMUTACIÓN DE ELEMENTOS IDÉNTICOS
COMBINACIÓN
100
En una urna, hay 5 bolas del mismo tamaño y peso, de los cuales, 3 son rojas y 2 son azules. ¿De cuántas maneras se pueden extraer una a una las bolas de la urna?
(POWER POINT)
=10
100
Si en un nido de pájaros caben 4 como máximo, ¿De cuántas maneras pueden acomodarse 6 pájaros en un nido?
N=6 R=4 6P4= 6! / (6-4)! = 360
100
Un joyero adquiere 12 piedras preciosas diferentes para ubicarlas en los puntos de las horas de un reloj que está preparando por encargo de la casa real de un país europeo.
a) ¿Cuántas formas distintas tiene para ordenar las piedras en el reloj?
b) ¿Cuántas formas distintas tiene si la piedra que va a las 12 es única?
a) ¿Cuántas formas distintas tiene para ordenar las piedras en el reloj?
N° de arreglos en el reloj = 12P1 = (12 – 1)!
N° de arreglos en el reloj = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
N° de arreglos en el reloj = 39976800 formas distintas
b) ¿Cuántas formas distintas tiene si la piedra que va a las 12 es única?
N° de arreglos en el reloj = 11P1 = (11 – 1)!
N° de arreglos en el reloj = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
N° de arreglos en el reloj = 3628800 formas distintas
100
En una canasta, hay 5 bolas del mismo tamaño y peso, de los cuales, 3 son rojas y 2 son azules. ¿De cuántas maneras se pueden extraer una a una las bolas de la urna?
Solución:
Coloquemos algunas formas de extraer las bolas:
Roja – Roja – Azul – Roja – Azul.
Azul – Roja – Roja – Azul – Roja.
Roja – Azul – Roja – Azul – Roja.
En cada forma de extraer las bolas, importa el orden, hay elementos repetidos y participan todos los elementos (bolas), por ello, usaremos la fórmula de permutación con elementos repetidos.
Número de bolas rojas: 3.
Número de bolas azules: 2.
Número total de elementos: n = 3+2 ➜ n=5
(POWER POINT)
En total, se pueden extraer las bolas de 10 formas diferentes.
100
DE CUANTAS MANERAS UNA PERSONA PUEDE SELECCIONAR TRES CELULARES
DE CUANTAS MANERAS UNA PERSONA PUEDE SELECCIONAR TRES CELULARES DE UNA LISTA DEL TOP 8 MEJOR VENDIDOS?
N= 8
R= 3 8C3=8!/3!( 8 -3)!= 8X7X6X5X!/(3!X 5!)=56
200
¿Cuantas palabras diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra carreta, sin importar que las palabras tengan o no sentido?
PR7/2,2= 7!/(2! 2!)= 1260
200
Se piensa distribuir 3 juegos de geometría a un grupo de 10 alumnos ¿De cuántas maneras distintas se pueden hacer estos acomodos?
N=10 R=3
10P3= 10! / (10-3)! = 720
200
El comité directivo de una empresa consta de 8 miembros y se reúnen en una mesa ovalada.
a) ¿Cuántas formas distintas de ordenamiento alrededor de la mesa tiene el comité?
b) Supóngase que el presidente se sienta en la cabecera de la mesa en cualquier arreglo del comité, ¿Cuántas formas distintas de ordenamiento tiene el resto del comité?
a) ¿Cuántas formas distintas de ordenamiento alrededor de la mesa tiene el comité?
N° de arreglos del comité = 12P1 = (12 – 1)!
N° de arreglos del comité = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
N° de arreglos del comité = 39976800 formas distintas
b) Supóngase que el presidente se sienta en la cabecera de la mesa en cualquier arreglo del comité, ¿Cuántas formas distintas de ordenamiento tiene el resto del comité?
N° de arreglos del comité = 11P1 = (11 – 1)!
N° de arreglos del comité = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
N° de arreglos del comité = 3628800 formas distintas
200
/arc-anglerfish-arc2-prod-infobae.s3.amazonaws.com/public/DTPURDCYVBBI5D6YAWH6JYFC7Q)
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra BANANA?
Coloquemos algunas palabras como ejemplos:
ANANAB.
BANAAN.
NAANAB.
En este caso, podemos ver que algunos elementos se repiten: la letra A aparece 3 veces en la palabra BANANA, mientras que la letra N aparece 2 veces. Además, importa el orden en el que se coloquen las letras, ya que ANANAB no es la misma palabra que BANAAN. Finalmente, participan todos los elementos en los ordenamientos, es decir, las 6 letras de la palabra BANANA.
Entonces, podemos aplicar la fórmula de permutación con repetición, teniendo en cuenta que:
Número de veces que se repite la letra B = 1
Número de veces que se repite la letra A = 3
Número de veces que se repite la letra N = 2
Número total de elementos: n = 1+3+2 ➜ n = 6
(POWER POINT)
RESULTADO= 60
200
SE TIENEN 18 DE UNA TOMBOLA. SI LOS PREMIOS SON 5 TELEVISIONES DE CUANTAS MANERAS SE PUEDEN SELECCIONAR LOS BOLETOS PREMIADOS.
18C5=18!/5!(18-5)!=8.568
300
Javier tiene 7 banderas del mismo tamaño y modelo (2blancas , 2rojas, y 3azules)¿Cuantas señales diferentes se podran hacer, si las iza todas a la vez en un mismo mastil?
PR7/2,2,3= 7!/(2! 2! 3!) = 210
300
¿De cuantas maneras pueden acomodarse 7 personas en una fila de 5 sillas en la tribuna de un campo de fútbol?
N= 7 R=8 15P8= 7! / (7-5)! = 2520
300
¿De cuántos modos diferentes puede sentarse al rededor de una mesa circular una madre y sus 5 hijos?
6P1=(6-1)!=5!= 5X4X3X2X1= 120
300
Si un equipo de fútbol soccer femenil participa en 12 juegos en una temporada, ¿cuántas maneras hay de que entre esos doce juegos en que participa, obtenga 7 victorias, 3 empates y 2 juegos perdidos?
Solución:
n = 12 juegos
x1 = 7 victorias
x2 = 3 empates
x3 = 2 juegos perdidos
12P7,3,2 = 12! / 7!3!2! = 7,920 maneras de que en la temporada este equipo logre siete victorias, tres empates y dos juegos perdidos.
300
EN UN EQUIPO DE FUTBOL SE FORMARA UNA JUNTA DE 4 ENTRENADORES PARA REPRESENTAR AL EQUIPO EN UN TORNEO, SI EL EQUIPO TIENE 35 JUGADORES INCLUYENDO CAMBIOS Y RESERVAS ¿DE CUANTAS FORMAS ES POSIBLE?
35C4= 35!/(4!(35 -4!)=52,360