MISCELÁNEA
129.a)Traduce a lenguaje algebraico:
"El cubo de la mitad de un número, más el cuadrado del siguiente".
_SOL: (x / 2) 3 + (x + 1) 2
138.- Tino le pregunta a Roberto por su edad a lo que Roberto responde: "Toma tres veces los años que tendré dentro de tres años y préstamos tres veces los años que tuvo tres años y resultó exactamente los años que tengo ahora". Ayuda a Tino y calcula la edad de Roberto.
x: edad actual de Roberto
3 · (x + 3) -3 · (x - 3) = x
_SOL: 18 años
104.- Un profesor de matemáticas dice a sus alumnos: “Las edades de mis tres hijos son tales que, el mediano le pasa cinco años al menor, el mayor le pasa tres años al mediano y la suma de las edades de los tres es igual al triple de la edad del menor ". ¿Qué le pasa al profesor?
x: edad del menor
x + (x + 5) + (x + 8) = 3x
_SOL: 13 = 0 ⇒ Miente o se equivoca
108.- Meloco Motodo dueño del restaurante “LA GULA ME MATA” ha soñado dos noches que comía magdalenas y rosquillas. La primera noche Meloco soñó que comió dos magdalenas y tres rosquillas engordando 13 kilos, y la segunda noche soñó que comió dos magdalenas y cinco rosquillas engordando 23 kilos. ¿Cuánto pesa cada rosquilla y cada magdalena?
x: peso de una magdalena
y: peso de una rosquilla
2x + 3y = 13
4x + 5y = 23
_SOL: Magdalnea: 2 kg _ Rosquilla: 3 kg
129.b) Traduce a lenguaje algebraico:
"El cubo, de la mitad de un número más el cuadrado del siguiente"
SOL: (x / 2 + (x + 1) 2 ) 3
72.- La diferencia entre dos números pares es 4. El doble del número posterior al menor sumado con el doble del número anterior al mayor es 80. Calcular los dos números.
x: primer número par
x + 4: segundo número par
2 · (x + 1) + 2 · (x + 3) = 80
SOL: Los números son 18 y 22.
130.- Un profesor de matemáticas tiene un pedregal. Un alumno holgazán le propone que en lugar de hacer los deberes le colocará todas las piedras en un montón. ¿Cuántas piedras tendrá el montón si en un mes mueve los dos séptimos del total, en un segundo mes mueve los tres quintos del resto y en el tercer y último mes mueve las 312 piedras que faltan?
x: número de piedras total
2x / 7 + 3/5 (5x / 7) + 312 = x
_SOL: 1.092 piedras
133.- Una alumna "descuidada" pega un chicle debajo de la mesa formando un cuadrado. El observador si el estiramiento del chicle puede formar un cuadrado de 8 mm más de lado con lo que aumenta el área 240 mm 2 . Calcula la medida del lado del cuadrado original.
x: lado original
x 2 + 240 = (x + 8) 2
11 cm mide el lado del cuadrado original.
137.- Doce libros de mate y 19 de lengua presentan 377 erratas. Por otra parte, 7 libros de mate y 15 de lengua presentan 263 erratas. ¿Cuántas erratas presentan cada libro de mate y cada libro de lengua?
x: erratas en libro de mate
y: erratas en libro de lengua
12x + 19y = 377
7x + 15y = 263
_SOL: Mate_14 y Lengua_11
114.- Carmelo Cotón ha comprado 4 kilos de melocotones y 3 kilos de fresas por 50 €. Además si compra 5 kilos de melocotones se gasta 47 euros más que si compra 4 kilos de fresas. ¿Cuánto le cuestan a Carmelo el kilo de melocotones?
x: euros el kilo de melocotones
y: euros el kilo de fresas
4x + 3y = 50
5x = 47 + 4 años
_SOL: Cotones_11 € y Fresas_2 €
134.- En una clase hay unos alumnos que atienden y otros que no. El doble de los que atienden más el triple de los que no, suman 54, y si a la mitad de los que no atienden le restamos los que sí se obtiene uno. ¿Cuántos alumnos hay en total?
x: alumnos que atienden
y: alumnos que no atienden
2x + 3y = 54
y / 2 - x = 1
_SOL: Atienden_6 No atienden_14
60.- El cociente de mi edad actual entre mi edad hace diez años es igual al cociente entre el doble de mi edad dentro de nueve años y mi edad dentro de un año. Calcula mi edad.
x: edad real
x / (x-10) = 2 · (x + 9) / (x + 1)
La edad son 15 años.
141.- Zacarías fuma como un carretero. Una noche sueña que unos cigarrillos lo quieren meter en una caja con forma de ortoedro y de base rectangular ocho cm más larga que ancha y con una altura de 12 cm. Sabiendo que el volumen de la caja es 5.616 cm3. ¿Dimensiones son sus dimensiones?
x: ancho de la base
12 · x · (x + 8) = 5.616
_SOL: 18 x 26 x 12
68.- Si aumentamos 7 cm dos lados paralelos de un cuadrado, se obtiene un rectángulo cuya área es el triple del cuadrado incial. Calcula las dimensiones del rectángulo.
x: lado del cuadrado
3x 2 = (x + 7) · x
SOL: 3,5 cm de ancho por 10,5 cm de largo
140.- Amadeo, Amador y Amada viven en los vértices de un lago con forma de triángulo rectángulo. Cuando Amadeo visita a Amador recorre 8 Km. más que cuando visita a Amada, mientras que Amada para visitar a Amador recorre un km. menos que los que recorre Amadeo para visitar a Amador. Calcula el perímetro del lago.
x: distancia de Amada a Amadeo
x 2 + (x + 7) 2 = (x + 8) 2
_SOL: 5 m, 12m y 13m ⇒ PERÍMETRO_30 cm.
80.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden dos y nueve centímetros menos que la hipotenusa. Calcula los tres lados.
x: medida de la hipotenusa
(x-2) 2 + (x-9) 2 = x 2
_SOL: 8 cm, 15 cm y 17 cm
127.- Javi sabe que necesita 324 euros para pagar el viaje de sus amigos a los que quiere invitar a esquiar. Sabiendo que si invita a dos amigos más le hacen un descuento de 4 euros en cada amigo y que entonces deben pagar 322 euros. Calcula el número de amigos a los que quiere invitar rápidamente.
x: número de amigos
y: dinero inicial que pone cada uno
xy = 324
(x + 2) · (y-4) = 322
_SOL: 12 amigos
139.- Andrés nunca recicla ni papel, ni plástico, ni pilas. Una noche tuvo en sueño en el que se veía perseguido por un grupo de contenedores, los había amarillos, azules, verdes y cuatro rojos. Sabiendo que los azules son el triple de los verdes y los rojos juntos, los amarillos son la mitad de los azules y los verdes juntos y en total eran 160 contenedores. ¿Cuántos contenedores de cada tipo persiguen a Andrés?
x: contenedores verdes (usar tres letras)
(2x + 6) + (3x + 12) + x + 4 = 160
_SOL: Amarillos_52 - Azules_81 - Verdes_23 - Rojos_4
76.- Un buen profesor siempre pretende motivar a sus alumnos. Para ello, un profesor de matemáticas les propone que copien uno de ellos mandarán como castigo hacer 17 flexiones al copiador y 39 flexiones al que deja copiar. Si un alumno tiene estado implicado (como copiador o como copiado) en 9 delitos y tuvo que hacer 307 flexiones. ¿Cuántas veces fue copiador?
x: veces copiador
y: veces copiado
x + y = 9
17x + 39y = 307
_SOL: Copiador_2 y Copiado_7
131.- Otro alumno holgazán habitualmente copia mal los ejercicios. Este mes se ha equivocado cinco veces más que el mes anterior. ¿Cuántas veces se ha equivocado este mes, sabiendo que si se hubiera equivocado siete veces más, ese número sería el cuadrado del número de veces que se equivocó el mes anterior?
x: número de veces se ha equivocado este mes
x + 7 = (x-5) 2
_SOL: 9 veces
63.- ¿Cuántas copias tengo que hacer hoy si el doble de las veces que tengo que hacer mañana es justo el cuadrado de las que tenía que haber hecho hace dos días, teniendo en cuenta que cada día que pasa me mandan cuatro copias más que el anterior?
x: número de copias que debo hacer hoy
2 (x + 4) = (x-8) 2
x = 14 copias
135.- El número de veces que un tutor arenga a su curso es un número de dos cifras tal que, el doble del cuadrado de la primera cifra menos dos veces el producto de ambas cifras supera en 77 al cuadrado de la resta de ambas cifras. Además el cuadrado de la segunda se obtiene restando cinco a la primera. ¿Cuántas arengas ha dado el tutor a su curso?
x: cifra de las decenas
y: cifra de las unidades
2x 2 - 2xy = (x - y) 2 + 77
y2 = x - 5
_ SOL: _ 92 arengas (x = 9, y = 2)
106.- Un alumno “boca buzón” se pasa el día diciendo tonterías de tamaño medio y de gran tamaño. A lo largo de un día ha dicho 42 tonterías. Si hubiera dicho tres tonterías de gran tamaño más de las que dijo, estas hubieran sido el doble de las tonterías de tamaño medio dichas ese día por el alumno. ¿Cuántas tonterías de cada tipo dijo durante ese día?
x: tonterías de tamaño medio
y: tonterías de gran tamaño
x + y = 42
y + 3 = 2x
_SOL: Gran tamaño_27 y Tamaño medio_15
136.- Un tercio de la edad de Julián hace cuatro años coincide con la edad que tendrá Palomo dentro de cinco años. Además, la suma de la edad actual de Julián más el doble de la edad de Palomo hace seis años es igual al cuádruplo de la edad actual de Palomo, más 13 años. Calcula las edades actuales de Julián y Palomo.
x: edad actual de Julián
y: edad actual de palomo
(x - 4) / 3 = y + 5
x + 2 · (y - 6) = 4y + 13
_SOL: Julián_37 y Palomo_6
124.- Valentín ha construido un cubo hueco de madera para llenarlo con cubitos de 1 cm3 de volumen. Observa que si el cubo midiera 6 cm más de lado podría colocar 702 cubitos más. ¿Cuánto mide el lado del cubo original? _SOL: 3 cm
x: medida lado cubo original
X 3 + 702 = (x + 6) 3
_SOL: 3 cm