Historia y Fundamentos
Matemático irlandés que descubrió los cuaterniones en 1843.
Sir William Rowan Hamilton.
Se obtiene negando únicamente la parte vectorial de un cuaternión.
El conjugado del cuaternión.
Problema de las orientaciones con ángulos de Euler que los cuaterniones logran evitar.
El Gimbal Lock (bloqueo de cardán).
Significado de las siglas SLERP, técnica usada para transiciones suaves entre orientaciones.
Spherical Linear Interpolation (Interpolación Lineal Esférica).
Valor del producto de los tres componentes imaginarios ijk.
Es -1.
Lugar exacto donde Hamilton talló la fórmula fundamental de los cuaterniones al tener su "revelación".
Puente Brougham en Dublín.
Tipo de cuaternión que tiene un término escalar igual a cero (q=[0,v]).
Cuaternión puro.
Es la fórmula general para rotar un punto p usando un cuaternión q.
p′=q*p*q^−1
Método de interpolación utilizado cuando se tiene una secuencia de orientaciones que definen una ruta o camino.
SQUAD (Spherical and Quadrangle)
Fenómeno que ocurre debido a errores de redondeo de punto flotante y que se soluciona re-normalizando el cuaternión.
Es el "error creep".
Es la fórmula fundamental para la multiplicación de cuaterniones que Hamilton grabó en piedra.
i^2=j^2=k^2=ijk=−1
Es el resultado de dividir un cuaternión por su propia norma o magnitud.
Es un cuaternión normalizado.
Razón por la cual se debe usar el medio ángulo (θ/2) al construir un cuaternión de rotación.
Para evitar que la rotación aplicada sea el doble de la deseada.
Cantidad de números requeridos por un cuaternión para representar una rotación, comparado con los 9 de una matriz.
4 números.
Valor de la norma de un cuaternión si se multiplica por su propio conjugado (qq∗).
Es el cuadrado de la norma (∣q∣^2).
Nombre de los dos componentes que forman un cuaternion cuando se representa como un par ordenado [s,v].
La parte escalar (real) y la parte vectorial (imaginaria).
Operación necesaria para obtener el inverso de un cuaternión (q−1).
Tomar el conjugado y dividirlo por el cuadrado de la norma.
Resultado de multiplicar un cuaternión por un vector si no se realiza la post-multiplicación por el inverso (qp).
Un cuaternión general (que no es puro y cuya norma no se mantiene
Librería de matemáticas recomendada por el autor para implementar cuaterniones correctamente en aplicaciones OpenGL.
GLM (OpenGL Mathematics Library)
Operación de vectores (como x×y=z) cuyas reglas son idénticas a las relaciones entre i,j,k.
Es el producto cruz.
Sistema numérico que sirve como raíz o base antes de extenderse a los cuaterniones.
El sistema de números complejos.
Operación que permite calcular la diferencia angular entre dos cuaterniones, similar a lo que se hace con vectores.
El producto punto de cuaterniones.
Característica que debe tener un cuaternión para representar una rotación pura sin afectar la escala del objeto.
Ser un cuaternión unitario (norma igual a 1).
Principal desventaja o "deterrente" para el uso de cuaterniones.
Que son extremadamente difíciles de entender
Acción que se debe realizar si el producto punto entre dos cuaterniones es negativo durante un SLERP para asegurar el camino más corto.
Negar uno de los cuaterniones (escalar y vector).