R1 spill

Potenser og logaritmer

100

a³ * a⁴ = ?

a⁷

200

e^{lna  = ?} 

a

300

Skriv så enkelt som mulig:

lgx³ + lgx²

5lgx

400

Løs likningen

3lgx - 3 = 0

10

500

Løs likningen

ln(x+2)+ln(x-2)=ln 21

x=5

Funksjoner

100

Når er en funksjon én-entydig?

Når funksjonen er strengt monoton, altså strengt voksende eller strengt avtagende.

200

Når kan man bruke L'Hôpitals regel?

Når både telleren og nevneren går mot null eller uendelig.

300

Nevn en egenskap for omvendt funksjon

1.  Definisjonsmengden til  f  er verdimengden til f^-1, og omvendt.
2. Grafen til  f og grafen til f^-1 ligger symmetrisk om linja \( y = x \).
3. Hvis punktet  (a, b)  er på grafen til  f , så er punktet (b, a) på grafen til f^-1, og omvendt.
4. f^-1(f(x)) = x) og ( f(f^-1(y)) = y
5. f^-1 er strengt voksende hvis og bare hvis  f er det.
6. f^-1  er strengt avtakende hvis og bare hvis f er det.
7. Vi finner den omvendte funksjonen til y = f(x) ved å løse uttrykket med hensyn på x.

400

Hvordan kan man finne ut om en funksjon har en horisontal asymptote?

Vi sjekker om grenseverdiene når x går mot uendelig og minus uendelig eksisterer. 

500

Hvordan avgjør man om en funksjon er kontinuerlig?

Funksjonen må være kontinuerlig på hele sin definisjonsmengde. Polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, potensfunksjoner, eksponentialfunksjoner og logaritmefunksjoner er kontinuerlige. For å sjekke kontinuitet i enkeltpunkter bruker vi de ensidige grensene og sjekker om grenseverdien er lik funksjonsverdien i punktet.

Derivasjon

100

Hva forteller den deriverte i et punkt oss?

Den momentane vekstfarten i det punktet. Hvor mye grafen vokser/avtar i det punktet.

200

Deriver funksjonen 

f(x)=x³+2x²+5x+17

f'(x)=3x²+4x+5

300

En funksjon er gitt ved 

f(x)=x²+2x-3

finn koordinatene til ekstremalpunktet. Er det et toppunkt, bunnpunkt eller terassepunkt?

Bunnpunkt:

(-1,-4)

400

Hva kan vi bruke den andrederiverte til?

Avgjøre om et ekstremalpunkt er toppunkt eller bunnpunkt. Avgjøre krummingen til grafen.

f''(x)>0: grafen krummer oppover, konvekst

f''(x)<0: grafen krummer nedover, konkav

f''(x)=0: vendepunkt

500

Deriver funksjonen

f(x)=x^2  ⋅ e^(3x−1)

f'(x)= xe^3x-1 (2+3x)

Funksjonsdrøfting

100

Sant eller usant: 

Er dobbeltderivert og andrederivert det samme?

Sant

200

f(x)=x³-3x²+2x

Finn likningen til tangenten i punktet (-1, f(-1)).

y=11x+5

300

(a, f(a)) er et kritisk punkt hvis: 

(man må ha alle rett)

- a er et endepunkt

- f'(a)=0

- f er ikke deriverbar i a

400

Finn f'(x) og f''(x)

f(x)= -1/3x³ + 2x² - 3x

f'(x) = -x² + 4x -3

f''(x) = -2x +4

500

Finn vendepunktet til f(x)= -x³ + 3x² -3x +7

(1, 6)

Vektorer

100

Hvilke to egenskaper har en vektor?

Den har en retning og en størrelse

200

Hvordan avgjør man om to vektorer er ortogonale?

To vektorer er ortogonale hvis skalarproduktet av de er lik null. 

300

Gitt vektorene

u=[3, -2] og v=[6, -4]

Er vektorene parallelle?

Ja. Fordi v=2u.

400

Gitt vektorene

u=[2, 5] og v=[6, -1].

Finn vinkelen mellom u og v.

77,7^o

500

Punktene A(2,2), B(7,5) og C(3,5) danner en trekant. Punktet D ligger på AB slik at CD er vinkelrett med AB.

Bestem CD vektoren

CD=[18/17,-(30/17)]