Vektor
A(2; -1), B(-5; -6).Kirjuta vektori → AB koordinaadid.
siin ei saa vektori märki tähtede kohale panna, panen ette.
→AB=(-7; -5)
A(2; -3) ja →s=(4; -2) kirjuta sirge võrrand ja sirge tõus.
NB tõus k on sihivektori y ja x koordinaadi jagatis.
Lugeja / nimetaja
(x-2)/4 = (y+3)/-2
Tõus k=-2/4=-0,5
Kummal sirgel asub punkt A(2, -1)
s: y=-2x+3
t: (x+2)/-4=(y-3)/4
mõlemal sirgel, sest
-1=-2·2+3
(2+2)/-4=(-1-3)/4
kolmurga alus on 12 ja sellele tõmmatud kõrgus 2,5. Leia kolmnurga pindala
S=15
(x-1)/5=(y+4)/2
A(1; -4)
→s=(5; 2)
k= 2/5=0,4
→s=(12; -5). Leia vektori pikkus
Vektori pikkus 13
Kirjuta sirge võrrand kahe punkti abil A(2; -5), B(3; 1)
sirge sihivektor →AB=(1; 6)
(x-2)/1 = (y+5)/6 kui teha punktiga A
tohib teha ka punktiga B (x-3)/1 = (x-1)/6
Määra sirgete vastastikune asend, paralleelsed, risti, lõikuvad
s: y= x+1
t: (x-3)/3 = (x+1)/-3
s: k=1 ja → s=(1; 1)
t: → t=(3; -3) ja k = -3/3=-1
sirged on risti sest tõusude korrutis on -1
Kolmnurga tipud on (0; 3), (1, 1) ja (2; 2). Leia kolmnurga pindala
NB tee joonis
S=1,5
Kirjuta välja sirrgelt üks punkt, sirge sihivektor ja tõus.
y=-2x+1
A(0; 1) aga ka (-2; -1) või ka (-4; -3)
k= -2=-2/1
→s=(1; -2)
A(2; -1) ja → AB=(0; 5)
L(1; 3) ja → KL=(2; -1)
Leia punkti B kooridnaadid.
Leia punkti K koordinaadid
B(2; 6)
K(-1; -4)
Kirjuta sirgega s: (x-1)/2 = (y+4)/-3 paralleelse sirge võrrand, mis läbib punkti P(4; -2)
NB paralleelsete sirgete sihivektorid on samad ja tõusud on samad.
paralleelse sire sihivektor →t=(2; -3)
paralleelse sirge võrrand (x-4)/2=(y+2)/-3
Leia nurk sirgete vahel
s: (x+1)/3=(y-3)/5
t: x/-2=y/4
NB nurk sirgete vahel on nurk sihivektorite vahel
→s=(3, 5) ja →t=(-2; 4)
cos a = (-6+20)/(√ 34√ 20)≈ 0,537
a≈ 57,5 kraadi
Kolmnurga kaks külge on 15 ja 37 ning nende vahel on nurk 25 kraadi. Leia kolmnurga pindala.
NB S=0,5· külg· külg· nende vahelt nurga siinus
S=0,5ab·sin a
S≈ 117,3
Kirjuta välja sirrgelt üks punkt, sirge sihivektor ja tõus.
4x-y-1=0
Teisendame sirge, et paremini oleks näha
-y=-4x+1
y=4x-1
k=4=4/1
→s=(1; 4)
A(0; 1)
→m=(1; 1)
→n=(-3; 2)
Lei nurk a vektorite vahel
cos a ≈ -0,196
a ≈ 101 kraadi
Kirjuta sirgega y=-4x+1 ristuva sirge võrrand, mis läbib punkti M(1, 1)
NB tõus on x ees olev kordaja. tõus on sihivektori y koordinaadi ja x koordinaadi jagatis.
NB ristuvate sirgete tõususde korrutis on -1.
y=-4x+1 k=-4/1 →s=(1, -4)
ristuva sirge tõus on 1/4, sest -4· 1/4=-1
ristuva sirge sihivektor →t=(4; 1)
ristuva sirge võrrand (x-1)/4=(y-1)/1
Leia sirgete lõikepunkti koordinaadid
y=3x-2 ja 2x-3y=0
NB lõikepunktid saab kui panna siged süsteemi ...
Korrastame
3x-y=2
2x-3y=0
korrutame ülemise läbi -3ga et y välja koonduks
-9x+3y=-6
2x-3y=0
liidame võrrandid
-7x=-6
x=6/7 ja y=3· 6/7-2=4/7
A(6/7; 4/7)
Kolmnurga kaks külge on 3 ja 5 ning nende vahel on nurk 15,5 kraadi. Leia kolmnurga pindala.
S≈ 2
Vektori → a=(2; -1) ja → b=(1; 5) summa ja summavektori pikkus
summa on vektor → s=(3, 4)
summavektori pikkus on 5
Vektor a on vektoriga b kollineaarne(samasihiline) ja 3 korda pikem. Leia kolme antud vektori summavektori pikkus.
→a; →b=(-4; 8); →c=0,5· →b
NB. Vektorite summa on vektor - liikumine algusest lõppu kui vektorid panna järjest.
→a=(-12; 24)
→b=(-4; 8)
→c=(-2; 4)
summa →s=(-18; 36)
summavektori pikkus √ 1620≈ 40,25
Kumb sirgete paar on risti?
1) (x-3)/2=(y+1)/-5 ja (x+4)/1=(x-3)/-2,5
2) y=4x+1 ja y=-0,25x-3,5
1)
→s=(2; -5) seega k=-5/2=-2,5
→t=(1; -2,5) seega k=-2,5/1= -2,5
nende tõusude korrutis ei ole -1, need ei ole risti
2)
k=4
k=-0,25
nende tõusue korrutis on -1, need sirged on risti
Leia sirgete vahele jääva kolmnurga vähima nurga suurus.
s: y=x
t: y=-0,5x+3
h: (x - 2) / -1 = (y + 1) / 2
Sirged lõikuvad punktides (0; 3), (1, 1) ja (2; 2)
Tipu (0, 3) juures on vähim nurk sirgete t ja h vahel
sirge k tõus on -0,5 seega → t=(2; -1) ja see on ka joonisel
jooniselt → h=(1, -2) sest sihivektorid peab alustama samast punktist
cos a = (2+2)/√ 5√ 5=0,8
a =36,87 kraadi
Sirged ja x telg määravad kolmnurga. Tee joonis. Leia selle kolmnurga pindala.
s: (x-3)/-1=(y+3)/3
t: -3x+5y=12
Kolmnurga tipud on (1; 3), (-4; 0)ja (2; 0)
S=9
Kolnurga küljed on 20 cm, 50 cm ja 45 cm. Suurim nurk on 92,4 kraadi. Arvuta kolmnurga pindala.
suurim nurk on pikima külje vastas.
suurim nurk on lühemate külgede vahel
S=0,5· 20· 45· sin 92,4=449,6