Proporcionalidade
As sucessões (12, 26, 30) e (24, 52, 60) são diretamente proporcionais.
Analise cada afirmação abaixo e diga se é diretamente ou inversamente proporcional:
a) A idade de uma pessoa e a massa de seu corpo:
b) A distância em que um carro a uma velocidade constante e o tempo de percurso:
c) A quantidade de pessoas para executar uma tarefa e o tempo para executá-la:
a) Direta
b) Direta
c) Inversa
Divida 180 de maneira diretamente proporcional à (2, 3, 4)
(40, 60, 80)
Em um banco, contatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes ?
60
Uma fábrica de bebidas possui 3 máquinas que, trabalhando 6 horas por dia, produzem 900 litros de suco em 4 dias.
Se a fábrica aumentar o número de máquinas para 5 e a jornada de trabalho for estendida para 8 horas por dia, quantos litros de suco (unidade onde está a incógnita) ela conseguirá produzir em 6 dias?
3000
Não
Um barco pesqueiro tem uma produção de 15 toneladas por viagem. Para uma produção de 90 toneladas, qual é o número necessário de viagens?
6
Divida 700 de maneira inversamente proporcional aos números (1, 2, 4)
(400, 200, 100)
Se, para percorrer uma estrada, um carro gasta 6 horas, viajando à velocidade de 60 km/h, quanto tempo ele gastará se a velocidade for aumentada em 30 km/h?
4
Um digitador com capacidade para 150 toques por minuto, trabalhando 3 horas por dia, em 16 dias, digita 15 livros. Se o digitador tiver capacidade de 120 toques por minuto e trabalhar 4 horas por dia, quantos dias serão necessários para digitar 20 livros?
20
Qual a constante de proporcionalidade das sucessões (12, 18 e 27) e (20, 30, 45)?
3/5
Com 19 litros de gasolina, um automóvel percorre 304 km. Sabendo disso, quantos quilômetros ele percorrerá com 30 litros?
480
Na última viagem que fez, Marcos separou seu dinheiro em partes diretamente proporcionais aos números 5, 3 e 2. A primeira parte destinou para transportes; a segunda, para compras; a terceira, para hospedagem. Ao todo, Marcos levou R$ 6 000,00 para essa viagem. Quantos reais Marcos reservou para a hospedagem?
1200
Quatro pintores idênticos demoram 12 horas para pintar uma casa. Se mais dois pintores com o mesmo ritmo de trabalho se juntarem à equipe, quanto tempo o grupo todo levará para pintar a mesma casa?
8
Um grupo de 10 operários, trabalhando 6 horas por dia durante 5 dias, realizou determinado serviço. Em quantos dias 12 operários, trabalhando 10 horas diárias, poderão concluir outro serviço, cuja dificuldade é quatro vezes maior que a do primeiro?
10
Sabendo que as sucessões (16, 32, b) e (a, 56 e 84) são diretamente proporcionais, quanto vale a+b?
76
Nas grandezas abaixo, encontre 3 pares de grandezas inversamente proporcionais:
distância percorrida; número de pessoas; quantidade de comida; quantidade de cachorros; velocidade média; duração da ração; tempo; valor pago por cada um; quantidade de ração;
número de pessoas e valor pago por cada um;
quantidade de cachorros e duração da ração;
velocidade média e tempo.
A imprensa esportiva resolveu premiar, com R$ 13 570,00, os três melhores jogadores de um campeonato. O valor foi dividido em partes inversamente proporcionais ao número de cartões recebidos pelos jogadores. Determine o valor de cada um dos prêmios, sabendo que os jogadores receberam 2, 5 e 7 cartões, respectivamente.
O jogador de 2 cartões recebeu R$ 8 050,00, o jogador de 5 cartões recebeu R$ 3 220,00 e o jogador de 7 cartões recebeu R$ 2 300,00
Um fazendeiro colhe 2,5 toneladas de batatas em 4 horas. Se ele trabalhar mais 1,5 horas, quantos quilogramas adicionais de batatas ele colherá?
937,5
Uma máquina, funcionando 6 horas por dia, produz 20 000 peças em 10 dias. Quantas horas outra máquina, que é duas vezes mais eficiente que a primeira, precisará funcionar por dia para produzir 36 000 peças em 12 dias?
4,5
Qual o valor de a-b+c sabendo que as sucessões (a, 14, 20) e (35, b, c) são inversamente proporcionais com fator de proporcionalidade igual a 420?
3
Uma construtora planeja reformar um ginásio. A equipe técnica estimou que 6 trabalhadores, trabalhando em ritmo constante, levariam 20 dias para completar a obra.
No entanto, devido a um prazo apertado, a construtora decide adicionar mais 4 trabalhadores à equipe. Assumindo que todos os trabalhadores mantêm o mesmo ritmo de trabalho.
Quanto tempo (em dias) a nova equipe levará para concluir a reforma?
12
Francisco vai dividir 540 livros para duas escolas públicas em partes que sejam ao mesmo tempo diretamente proporcionais a 2/3 e 4/7 e inversamente proporcionais a 4/9 e 2/21. Quantos livros cada escola receberá?
108 e 432 livros
Uma reserva de ração para 15 animais dura 40 dias. Se forem adicionados 5 animais à reserva, e a nova ração for 25% menor que a inicial, para quantos dias a ração durará?
22,5 dias
Uma empresa deve asfaltar uma estrada de 560 km de comprimento e foram exigidos 18 dias para completar essa tarefa. Em um primeiro momento, a empresa utiliza 20 tratores de igual capacidade trabalhando 10 horas por dia durante 12 dias, conseguindo asfaltar 320 km de estrada. Se a empresa, a partir do 13o dia, decide empregar 5 tratores a mais, de capacidade igual aos anteriores, quantas horas eles deverão trabalhar por dia para que a obra seja cumprida no prazo?
12