Herleitung
Worum geht es beim Satz des Pythagoras grundsätzlich?
Um den Zusammenhang der Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck
ODER
Im rechtwinkligen Dreieck: Fehlt eine Seite, kann sie mithilfe der anderen Seiten berechnet werden.
In welchen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras?
Nur in rechtwinkligen Dreiecken
Wie nennt man die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck?
Hypotenuse
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 3 cm und 4 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?
c=5cm
Ist das Dreieck mit Seiten 6 cm, 8 cm, 10 cm rechtwinklig?
Ja.
Was bedeutet das Quadrat einer Seitenlänge geometrisch?
Die Fläche eines Quadrats über dieser Seite
Wie lautet der Satz des Pythagoras?
a²+b²=c²
Wie heißen die beiden kürzeren Seiten im rechtwinkligen Dreieck?
Katheten
Katheten: 6 cm und 8 cm.
Wie lang ist die Hypotenuse?
c = 10 cm
Dreieck mit Seiten 15 cm, 15 cm, 15 cm – rechtwinklig?
Nein.
Warum betrachtet man oft Quadrate über den Dreiecksseiten?
Weil sich Flächen vergleichen und addieren lassen
Was sind Katheten im rechtwinkligen Dreieck?
Katheten sind die zwei Seiten, die den rechten Winkel einschließen.
Wo liegt die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck?
Gegenüber dem rechten Winkel
Hypotenuse: 13 cm, eine Kathete: 5 cm.
Wie lang ist die andere Kathete?
b = 12 cm
Können gleichseitige Dreiecke rechtwinklig sein?
Nein.
Was zeigt eine typische Flächen-Herleitung des Satzes? (z.B. Puzzle)
Dass die Fläche der beiden Kathetenquadrate zusammen gleich groß ist wie die Fläche des Hypotenusenquadrats
Warum kann man den Satz des Pythagoras nicht bei jedem Dreieck anwenden?
Weil er nur für rechtwinklige Dreiecke gilt
Welche Seiten dürfen im Satz des Pythagoras niemals vertauscht werden?
Die Hypotenuse mit einer Kathete
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 7 cm. Wie lang ist die Diagonale?
d = 9,9 cm
Ein Dreieck hat die Seiten x, 10 cm und 26 cm und ist rechtwinklig. Bestimme x.
x = 24 cm (Kathete)
auch möglich: x = 27,86 cm (Hypotenuse)
Warum ist die Herleitung wichtig, obwohl die Formel bekannt ist?
Sie zeigt, warum die Formel gilt, nicht nur dass sie gilt.
Die Begründung.
Was muss man tun, um den Satz des Pythagoras in Vierecken oder Körpern anzuwenden?
Ein Dreieck hat die Seiten 5 cm, 12 cm und 13 cm. Welche Seite ist die Hypotenuse?
13 cm (größte Seite)
Eine Leiter ist 5 m lang und steht 3 m vom Haus entfernt. Wie hoch reicht sie?
h = 4 m
Kann ein rechtwinkliges Dreieck zwei gleich lange Seiten haben?
Begründe.
Ja, z.B. bilden je 2 Seiten eines Quadrats mit der Diagonalen ein gleichschenkliges-rechtwinkliges Dreieck.