Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, un cateto mide 6 cm y la hipotenusa mide 10 cm. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?
El otro cateto mide 8 cm
¿Cuál es la formula del Teorema del cateto para el cateto c?
c2=a*m, siendo a la hipotenusa del triángulo inicial y me la proyección ortogonal del propio cateto c
¿Cuántas alturas tiene un triángulo?
La respuesta correcta es 3, por cada uno de sus lados tiene una altura
Dos triángulos tienen ángulos congruentes. Si un lado de un triángulo mide 4 cm y el lado correspondiente del otro triángulo mide 8 cm, ¿cuál es la escala de semejanza?
La escala de semejanza es 2 (8/4)
Si tenemos que en seno de un ángulo alfa tiene un valor de 0.5, ¿Cómo podemos saber, cuántos grados tiene el citado ángulo?
Tendremos que hacer el arcsen de este valor (0,5) .En este caso nos saldría que en ángulo alfa mide 30º
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 15 cm y uno de los catetos mide 9 cm. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?
La longitud del otro cateto es de 12 cm
¿Cuál es la formula del Teorema del cateto para el cateto b?
b2=a*m, siendo a la hipotenusa del triángulo inicial y me la proyección ortogonal del propio cateto b
¿Cuál es la fórmula del Teorema de la altura?
h2=m*n Siendo m y n las proyecciones ortogonales de los catetos c y b respectivamente
Dos triángulos son semejantes. Si el lado de un triángulo es el triple que el lado correspondiente del otro triángulo, ¿cuál es la razón de semejanza?
La razón de semejanza es tres
En un triángulo rectángulo, el cateto adyacente a un ángulo agudo mide 7 cm y la hipotenusa mide 10 cm. ¿Cuál es el coseno de ese ángulo?
Dado que el coseno es cateto adyacente/ hipotenusa, haremos 7/10=0,7
Un triángulo rectángulo tiene catetos que miden 5 cm y 12 cm respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
La hipotenusa mide 13 cm
En un triángulo rectángulo la hipotenusa (a) mide 20cm, y la proyección ortogonal del cateto c (m) sobre la hipotenusa mide 14 cm. ¿cuánto mide el cateto c?
Aplicando la fórmula del cateto c2= a*m. El cateto c medirá 16,7332 cm
Si tenemos un triángulo rectángulo en el que las proyecciones ortogonales de sus catetos sobre la hipotenusa miden 5 cm y 7 cm. ¿Cuál es la altura de este triángulo?
Dado que la fórmula del teorema de la altura es h2=m*n y conocemos m y n, h2=5*7=35; h=5,916 cm
Si dos triángulos son semejantes y un lado de uno de los triángulos mide 6 cm, mientras que el lado correspondiente del otro triángulo mide 9 cm, ¿cuál es la razón de semejanza?
La razón de semejanza es de 1,5
En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo agudo mide 5 cm y la hipotenusa mide 13 cm. ¿Cuál es el tangente de ese ángulo?
Tenemos que realizar Pitágoras para obtener el valor del otro cateto que es 12 cm, con esto ya podemos calcula el valor de la tangente que es 5/12=0,4167
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 17 cm y uno de los catetos mide 8 cm. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?
La longitud del otro cateto es de 15 cm
En un triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa mide 10 cm y la longitud de uno de los catetos es de 13 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
La hipotenusa mide 20,3453 cm. Primero hemos calculado el cateto del triángulo resultante, teniendo en cuenta que el cateto del nuevo triángulo es 10 cm y la hipotenusa 13 cm, realizando Pitágoras sacamos la proyección ortogonal del cateto que es m= 8,3066 cm. Por último haciendo el teorema del cateto c2=a*m; 132= a*8,3066 despejaremos a que será 20,3453 cm
Si tenemos un triángulo rectángulo en el que una de las proyecciones ortogonales de su cateto sobre la hipotenusa (m) mide 10 cm y la altura sobre la hipotenusa mide 8 cm. ¿Cuánto mide el cateto c?
Simplemente tendremos que utilizar Pitágoras y despejar el cateto c, que en el nuevo triángulo es la hipotenusa. c2=m2*h2; c2=102*82; c2=100+64=164; c= 12,8062 cm
Si hay dos triángulos rectángulos, uno tiene por catetos uno de 8 cm y otro de 10 cm y la hipotenusa mide 12 cm. El otro triángulo tiene por catetos uno de 12 cm, otro de 15 cm y la hipotenusa 18 cm. ¿Estos triángulos son semejantes? ¿Qué criterio de semejanza estaríamos aplicando?
Efectivamente estos dos triángulos son semejantes, con una razón de porporcionalidad de 1,5 es decir el triángulo 2 es 1,5 veces más grande que el triángulo 1. El criterio de proporcionalidad que estamos utilizando es el 3: Tienen los tres lados proporcionales
En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo agudo mide 12 cm y la hipotenusa mide 20 cm. ¿Cuál es la medida del seno de ese ángulo? ¿Cuál es la medida del ángulo?
Usamos la definición del seno= cat.opuesto / hipotenusa=12/20= 0,6. La medida del ángulo será 36,87º.
En un triángulo equilátero, sus lados miden 10 cm, ¿cuánto mide la altura del triángulo?
La altura del triángulo equilátero es de 8,66 cm.
En un triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa mide 9 cm y la longitud de uno de los catetos es de 12 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
La hipotenusa mide 18,1422 cm. Primero hemos calculado el cateto del triángulo resultante, teniendo en cuenta que el cateto del nuevo triángulo es 9 cm y la hipotenusa 12 cm, realizando Pitágoras sacamos la proyección ortogonal del cateto que es m= 7,9373 cm. Por último haciendo el teorema del cateto c2=a*m, despejaremos a que será 18,1422 cm
Si queremos la calcular la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, conociendo que la longitud de sus catetos es de 9 y 15 cm.
Primero tenemos que realizar Pitágoras para conocer la longitud de la hipotenusa a2=b2+c2; a2=92+152; a2=306; a=17,4928 cm. Posteriormente utilizaremos el teorema del cateto para conocer cuanto vale su proyección ortogonal c2=a*m; 152=17,4928*m; despejando m=12,8624, por diferencia n=a-m; n=4,6304 cm. Por último utilizando el teorema de la altura obtendremos h; h2=m*n; h2=12,8624*4,6304=59,558; h=7,717 cm
Si tenemos dos triángulos semejantes (triángulo 1 y triángulo 2) con una razón de proporcionalidad entre ellos de 3. Si el triángulo 1 miden sus lados 3, 4, y 5 cm. ¿Cuánto miden los lados del triángulo 2?
Los lados del triángulo 2 miden 9, 12 y 15 cm
En un triángulo rectángulo, el cateto adyacente a un ángulo agudo mide 6 cm y el cateto opuesto mide 8 cm. ¿Cuál es el seno de ese ángulo? ¿ y cuál es el valor del ángulo?
Primero tenemos que realizar Pitágoras para saber cuanto mide la hipotenusa, dado que la hipotenusa nos sale 10 cm, el seno del ángulo será 8/10=0,8. O podemos realizar la tangente, calcula el ángulo con arctan y después realizar el seno de ese ángulo 53,13º