Bloque I
Un pájaro se desplaza en línea recta del punto P(-30,20) a Q(10,50) con una velocidad constante de 25 km por hora. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar el pájaro a su destino? t = d/v
t = 2 horas
Encuentra el ángulo de inclinación de una recta que pasa por los puntos A(-1,-3) y B(4,1).
θ = 38o39'
Determina la ecuación general de la circunferencia de C(0,0) y que pasa por el punto (5,2).
x2 + y2 - 29 = 0
Determina la ecuación general de la parábola de V(3,2) y F(3,4)
x2 - 6x - 8y + 25 = 0
Halla la distancia focal de una elipse si su eje mayor es igual a 20 y el lado recto es igual a 7.2 unidades.
Distancia focal = 16 unidades
Demuestra mediante la fórmula de la distancia que los puntos son colineales.
A(-3,-2), B(5,2) y C(9,4)
6√5 = 4√5 + 2√5
Son colineales
Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-5,6) y que además es perpendicular a la recta cuya ecuación es 9x - 4y - 7 = 0
m = 9/4 m' = -4/9
4x + 9y - 34 = 0
Determina la ecuación general de la circunferencia de C (3,4) y tiene un diámetro de 10
x2 + y2 - 6x - 8y = 0
Determina los elementos de la parábola y grafica, con la ecuación: x2 - 6x - 4y + 17 = 0
Parábola hacia arriba
a = 1, V(3,2), F(3,3)
LR = 4, L(5,3), R(1,3)
Eje de simetría: x = 3
Directriz: y = 1
Determina la fórmula general de la elipse cuya excentricidad es de 200/250, cuyos vértices son V(250,0), V'(-250,0)
9x2 + 25y2 - 562500 = 0
Demuestra mediante la fórmula de la distancia que los puntos dados son vértices de un triángulo rectángulo.
A(-1,-3), B(6,1) y C(2,-5)
dAB = √65, dBC = √52 y dAC = √13
Es un triángulo rectángulo.
Un carro tiene 10 años de uso y su valor actual es de 34,000 dólares, pero hace 4 años valía 42,000. Determina la ecuación que relaciona el valor del carro con el tiempo transcurrido y el valor del carro cuando lo compró.
y = - 2000x + 54,000
y = 54,000 dólares costaba cuando lo compró
Un anillo que tiene un diámetro de 10 cm se cayó en una tubería de 14 cm de diámetro. Sacar el área de la tubería sin contar el área del anillo.
75.398 cm2
Determina los elementos y grafica en tu cuaderno la parábola cuya ecuación es: y2 - 4x - 8y + 36 = 0
Directriz: x=4
V(5,4) F(6,4)
Eje de simetría: y = 4
Coordenada L(6,6) R(6,2)
Longitud LR = 4
Determina el eje mayor y focal, las coordenadas de los vertices menores y grafica la ecuación:
169x2 + 25y2 - 4225 = 0
B(5,0) B'(-5,0)
EMA: 26
EFC: 24
Determina las coordenadas del punto medio de un segmento cuyos extremos son los puntos A(-3,-1) y B(5,-2)
P (1, -3/2)
Obtener la ecuación de la mediatriz del segmento AB en el triángulo cuyos vértices son A (4,5), B (-2,3) y C (2,-3).
3x + y - 7 = 0
Determina la ecuación de la circunferencia de C(3,1) y que tangente a la recta es 3x - 4y + 5 = 0
x2 + y2 - 6x - 2y + 6 = 0
Un puente construido en forma de arco parabólico tiene un claro de 120ft y una altura máxima de 25ft. Encuentre la altura del arco a 10ft del centro.
24.30ft de altura desde 10ft del centro
Determina la ecuación general de la elipse con focos F(6,0) y F'(-6,0) y excentricidad igual a 2/6
8x2 + 9y2 - 2592 = 0