Begriffe
Nenne drei zentrale Merkmale eines Zufallsexperiments.
- beliebig oft wiederholbar unter gleichen Bedingungen
- mögliche Ergebnisse bekannt
- exakt eintretendes Ergebnis nicht vorhersehbar
Ist "Beim Würfeln fällt eine 3" ein Ergebnis oder ein Ereignis?
Ergebnis
Bestimme beim Würfeln das Gegenereignis zu "Es fällt eine 6".
Es fällt keine 6.
Erkläre den Begriff Laplace-Experiment.
Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse dieselbe wahrscheinlichkeit haben
Berechne die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eine durch 3 teilbare Zahl zu Würfeln
P = 2/6 = 1/3
Was gibt die Ergebnismenge an? Wie lautet das Formelzeichen?
Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments
Formelzeichen: Omega
Ist "Beim Würfeln fällt eine gerade Zahl" ein Ergebnis oder ein Ereignis"
Ereignis
Beim Würfel: Ereignis A = {Zahl größer als 4}. Formuliere verbal das Gegenereignis.
Gegenereignis von A = {Zahl kleiner gleich 4}
Nenne zwei Beispiele für ein Laplace-Experiment.
eine Münze wird geworfen
eine Urne enthält 4 rote und 3 blaue Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit, beim einmaligen Ziehen eine rote Kugel zu ziehen.
P = 4/7
Definiere den Begriff Ereignis und gib ein Beispiel an.
Teilmenge der Ergebnismenge
z. B. "eine gerade Zahl würfeln"
Nenne ein sicheres Ereignis beim Würfeln.
Es fällt eine Zahl von 1 bis 6
Beim Würfeln: Ereignis A = {Primzahl wird gewürfelt}. Nenne alle Ergebnisse des Gegenereignisses.
Gegenereignis von A = {1; 4; 6}
Wie lautet die Formel zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten?
P(A)=(Anzahl günstiger Fälle) : (Anzahl möglicher Fälle)
Ein Wüfel wird zwei Mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei Mal eine 6 geworfen wird.
P = 1/6 * 1/6 = 1/36
P(A) + P(Gegenereignis von A) = 1
Nenne ein unmögliches Ereignis beim Würfeln.
Es fällt eine 7.
Begründe: Warum gilt immer P(A)+P(Gegenereignis von A)= 1?
weil alle möglichen Ergebnisse erfasst werden
Eine Urne enthält 2 rote und 2 blaue Kugeln.
Es wird eine Kugel gezogen.
Ein Schüler sagt:
„Das ist kein Laplace-Experiment, weil es zwei Farben gibt.“
Beurteile die Aussage und begründe.
Falsch. Es ist ein Laplace-Experiment, da jede Kugel gleich wahrscheinlich gezogen wird. Die Anzahl der Farben ist nicht entscheidend.
Ein Würfel wird zweimal geworfen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau einmal eine 6 fällt.
P = (1/6 · 5/6) + (5/6 · 1/6) = 10/36 = 5/18
Was ist der Unterschied zwischen Ereignis und Ergebnis?
Ergebnis: einzelner Versuchsausgang
Ereignis: Menge von Ergebnissen
Beim Ziehen einer Karte aus einem Kartenspiel:
Ist „Es wird eine rote Karte gezogen“ ein Ereignis oder ein Ergebnis? Begründe.
Ereignis, da mehrere Ergebnisse möglich sind (Herz, Karo)
In einer Urne liegen drei rote, 4 grüne, eine gelbe und zwei blaue Kugeln. Es werden 3 Kugeln mit zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für A = {höchstens zwei Mal rot}.
über Gegeneriegnis ( = drei Mal rot)
P(rrr)=27/125
P(höchstens 2 mal rot) = 98/125
Ein Würfel wird geworfen.
Ereignis A: „gerade Zahl“
Ereignis B: „Zahl größer als 4“
Ein Schüler sagt:
„Das ist kein Laplace-Experiment, weil A und B nicht gleich wahrscheinlich sind.“
Beurteile die Aussage.
Falsch, da sich Laplace auf die Ergebnisse bezieht, nicht auf Ereignisse
Ein Würfel wird zweimal geworfen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für: mindestens einmal eine 6 würfeln
1 − (5/6 · 5/6) = 11/36