Trigonometriske funktioner
f(x)=A*sin(bx+c)+d
Hvad kaldes konstanten d, og hvad betyder den for grafens udseende?
Udgangsniveauet / ligevægtsværdien
- den vandrette akse, som grafen svinger omkring
- lodret parallelforskydning af grafen
Forklar hvordan man finder ekstrumumssteder for en funktion f ved hjælp af differentialregning.
Man løser først ligningen f '(x)=0.
Man undersøger dernæst fortegnet for f '(x) på hver side af nulpunkterne for at afgøre, om der er tale om et minimumssted, et maksimumssted eller ingen af delene.
Hvad er en stamfunktion?
F er en stamfunktion til f, hvis F '(x)=f(x)
Hvad er arealet under grafen for tæthedsfunktionen hørende til en normalfordelt stokastisk variabel X?
Arealet er 1
Bestem længden af vektoren (3,4).
5
f(x)=A*sin(bx+c)+d
Hvad kaldes konstanten A, og hvad betyder den for grafens udseende?
Amplituden
- Angiver grafens maksimale udsving fra udgangsniveauet.
- Bølgehøjden.
Differentier funktionen f(x)=2x4+1/x
f '(x)=8*x3-1/x^2
Det oplyses, at f(x)=x3+1 er en stamfunktion til g(x).
Bestem forskriften til den stamfunktion til g, hvis graf går gennem punktet (1,8).
G(x)=x3+7
En stokastisk variabel X er normalfordelt med middelværdi 20 og spredning 2.
Bestem P(X≤20).
50%
Beregn skalarproduktet mellem vektorerne a=(1,3) og b=(4,2).
a*b=10
f(x)=A*sin(bx+c)+d
Hvordan beregnes perioden/svingningstiden T, og hvad er det?
T=2pi/b
- Den "tid" (afstand på x-aksen) det tager grafen at gennemføre en hel svingning
Angiv ligningen for tangenten til grafen for f i punktet (x0,f(x0)).
y=f '(x0)*(x-x0)+f(x0)
Hvad er indholdet af integralregningens hovedsætning (del 1)?
Lad f være en ikke-negativ og kontinuert funktion i intervallet [a;b].
Lad A være arealfunktionen, der beskriver arealet mellem grafen for f og x-aksen i intervallet [a;x].
Da er A en stamfunktion til f. Dvs. A'(x)=f(x)
En stokastisk variabel X er normalfordelt med middelværdi 20 og spredning 2.
Bestem intervallet for de normale udfald.
[16;24].
Er vektorerne a=(7,6) og (-5,4) ortogonale? Begrund jeres svar.
Nej - da skalarproduktet giver -11.
f(x)=A*sin(bx+c)+d
Hvad kaldes konstanten b, og hvad betyder den for grafens udseende?
Vinkelhastighed
- Antal hele sving indenfor et interval på 2pi på x-aksen
Differentier funktionen f(x)=ecos(x)
f '(x)=ecos(x)*(-sin(x))
Angiv formlen til at bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme der fremkommer, når grafen for en funktion f drejes 360 grader omkring x-aksen i intervallet [a;b].
V=pi *int_a^b f(x)^2 dx
Bestem middelværdi og spredning for den normalfordelte stokastiske variabel X, når de exceptionelle udfald er alle tal mindre end 70 eller større end 130.
Angiv koordinatsættet til vektor AB, når A(4,9) og B(-4,5).
AB=(-8,-4)
f(x)=A*sin(bx+c)+d
Hvad kaldes konstanten c, og hvad betyder den for grafens udseende?
Faseforskydningskonstanten
- Grafen forskydes vandret med stykket -c/b i forhold til f(x)=A*sin(bx)+d
Differentier funktionen f(x)=x3*ln(x)
f '(x)=3x2*ln(x)+x3*1/x
=3x2*ln(x)+x2
Angiv formlen til at bestemme længden af grafen for f i intervallet [a;b].
L=int_a^b sqrt(1+ f '(x)^2) dx
En stokastisk variabel X er normalfordelt med middelværdi 20 og spredning 2.
Opskriv forskriften for tæthedsfunktionen hørende til X.
Opskriv en parameterfremstilling for linjen med ligningen
4*(x-2)-5*(y+3)=0
(x,y)=(2,-3)+t*(5,4)